13 Bài tập Xác suất có điều kiện (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Xác suất có điều kiện (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hai biến cố A và B bất kì, với $P\left(B\right)>0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:

A. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}.$

B. $P\left(A|B\right).P\left(B\right)=P\left(AB\right).$

C. $P\left(B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A|B\right)}.$

D. $P\left(B\right)=\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(AB\right)}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 2. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập và $P\left(A\right)>\mathrm{0,}P\left(B\right)>0.$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(B\right)}=P\left(A\right).$

B. $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(BA\right)}{P\left(A\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(A\right)}=P\left(B\right).$

C. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(BA\right)}{P\left(A\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(A\right)}=P\left(B\right).$

D. $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 3. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P\left(A\right)=\mathrm{0,2024}$, $P\left(B\right)=\mathrm{0,2025}$. Tính $P\left(A|B\right)$

A. 0,7976

B. 0,7975

C. 0,2025

D. 0,2024

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Do A và B là hai biến cố độc lập, nên ta có:

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(B\right)}=P\left(A\right)$

Suy ra $P\left(A|B\right)=P\left(A\right)=\mathrm{0,2024.}$

Câu 4. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P\left(A\right)=\mathrm{0,24}$, $P\left(B\right)=\mathrm{0,25}$. Tính $P\left(B|\overline{A}\right)$.

A. 0,25

B. 0,24

C. 0,06

D. 0,49

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(B|\overline{A}\right)=P\left(B\right)=\mathrm{0,25.}$

Câu 5. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P\left(A\right)=\mathrm{0,6}, P\left(B\right)=\mathrm{0,7,}$ $P\left(A\cap B\right)=\mathrm{0,3}$. Tính $P\left(A|B\right)$.

A. $\frac{3}{7}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. $\frac{6}{7}.$

D. $\frac{1}{7}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{0,7}}=\frac{3}{7}.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hai biến cố A và B với $P\left(A\right)=\mathrm{0,8}, P\left(B\right)=\mathrm{0,65}$, $P\left(A\cap \overline{B}\right)=\mathrm{0,55}$. Tính $P\left(A\cap B\right)$

A. 0, 25

B. 0,1 

C. 0,15

D. 0,35

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(A\cap B\right)+P\left(A\cap \overline{B}\right)=P\left(A\right)$

$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)-P\left(A\cap \overline{B}\right)=\mathrm{0,8}-\mathrm{0,55}=\mathrm{0,25.}$

Câu 7. Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

A: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”.

B: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số lẻ”.

Tính xác suất có điều kiện $P\left(A|B\right).$

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. $\frac{2}{3}.$

D. $\frac{3}{4}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xác suất để quả bóng đầu tiên là số chẵn là: $P\left(A\right)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

Xác suất để quả bóng đầu tiên có số lẻ là: $P\left(B\right)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

Khi đã lấy được một quả bóng lẻ (là 1 hoặc 3), chúng ta có 3 quả còn lại trong hộp và trong đó có 2 quả đánh số chẵn.

Do đó, P(A | B) = $\frac{2}{3}.$

Câu 8. Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.

A. 0,4

B. 0,3

C. 0,2

D. 0,1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài, hộp có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 nên có 10 tấm thẻ mang số chẵn trong hộp.

Biết rằng thẻ rút ra là số chẵn, xác suất để người đó rút ra được thẻ số 10 là $\frac{1}{10}=\mathrm{0,1.}$

Câu 9. Một công ty xây dựng đấu thầu hai dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Tính xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án.

A. 0,28

B. 0,7

C. 0,46

D. 0,18.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”,

Gọi B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

Theo đề bài, P(A) = 0,6 nên $P\left(\overline{A}\right)=\mathrm{0,4}$; P(B) = 0,7 nên $P\left(\overline{B}\right)=\mathrm{0,3}$ với hai biến cố A, B độc lập.

Gọi C là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”.

P(C) = $P\left(A\right).P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)$ = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46.

III. Vận dụng

Câu 10. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ bà 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng, khi đó:

a) Xác suất để có tên hiền là $\frac{1}{10}.$

b) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nữ là $\frac{3}{17}.$

c) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nam là $\frac{2}{13}.$

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nam là $\frac{3}{17}.$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Học sinh được gọi lên bảng tên là Hiền”

Gọi B là biến cố: “Học sinh được chọn mang giới tính nữ”.

a) Xác suất để học sinh được gọi tên là Hiền là: P(A) = $\frac{3}{30}=\frac{1}{10}.$

Vậy ý a đúng.

b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng tên Hiền và với điều kiện bạn đó là nữ là

P(A | B).

Ta có: P(B) = $\frac{17}{30}$, P(AB) = $\frac{1}{30}$

Do đó, P(A | B) = $\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{30}:\frac{17}{30}=\frac{1}{17}$

Vậy ý b sai.

c) Gọi C là biến cố “Học sinh được chọn mang giới tính nam”.

Xác suất thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, với điều kiện bạn đó là nam là

P(A | C).

Ta có: P(C) = $\frac{13}{30}$, P(A ∩ C) = $\frac{2}{30}$. Do đó: P(A | C) = $\frac{P\left(A\cap C\right)}{P\left(C\right)}=\frac{2}{30}:\frac{13}{30}=\frac{2}{13}.$

Do đó, ý c đúng.

d) Nếu thầy giáo gọi một bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất bạn đó là nam là

P(C | A) = $\frac{P\left(A\cap C\right)}{P\left(A\right)}=\frac{2}{30}:\frac{3}{30}=\frac{2}{3}.$

Vậy ý d sai.

Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai

Câu hỏi. Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố “Hùng lấy được quả cầu đỏ”, B là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

a) $P\left(A\right)=\frac{5}{9}$.

b) $P\left(B|A\right)=\frac{9}{17}$.

c) $P\left(AB\right)=\frac{4}{17}$.

d) $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{10}{17}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

a) $P\left(A\right)=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$.

b) Có $P\left(B|A\right)=\frac{9}{17}$.

c) $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)=\frac{5}{9}.\frac{9}{17}=\frac{5}{17}$.

c) Gọi $\overline{A}$ là biến cố: “Hùng lấy được quả màu xanh”.

Khi đó $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{10}{17}$.

Phần III. Trả lời ngắn

Câu 1. Lớp 12A có 40 học sinh trong đó các bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là Organ và Guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn Organ, 25 bạn biết chơi đàn Guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn Organ, biết bạn đó chơi được đàn Guitar.

Hiển thị đáp án

Trả lời: 0,48.

Số bạn biết chơi cả hai loại đàn là 27 + 25 – 40 = 12.

Gọi A là biến cố “Bạn đó biết chơi đàng Organ”; B là biến cố “Bạn đó biết chơi đàn Guitar”.

Ta có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{12}{40}:\frac{25}{40}=0,48$.

Câu 2. Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi trắng và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi (không trả lại), rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi trắng ở lần thứ nhất và một viên bi xanh ở lần thứ hai (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Trả lời: 0,24.

Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi trắng ở lần thứ nhất”;

B là biến cố “lấy được viên bi xanh ở lần thứ hai”.

AB là biến cố “lấy được viên bi trắng ở lần thứ nhất và viên bi xanh ở lần thứ hai”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{30}{50}=\frac{3}{5};P\left(B|A\right)=\frac{20}{49}$.

Suy ra $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)=\frac{3}{5}.\frac{20}{49}=\frac{12}{49}\approx 0,24$.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 5

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---