13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right).$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;1;0\right).$

C. $\overrightarrow{u}=\left(2;1;1\right).$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;0\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm $A\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ với a, b, c đều là các số khác 0, ta có phương trình chính tắc của đường thẳng $d:\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}.$

Do đó, đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right).$

Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(5;-3;6\right); B\left(5;-1;-5\right)$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\overrightarrow{u}=\left(5;-2;-1\right).$

B. $\overrightarrow{u}=\left(10;-4;1\right).$

C. $\overrightarrow{u}=\left(0;2;-11\right).$

D. $\overrightarrow{u}=\left(0;2;11\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}=\left(0;2;-11\right).$

Câu 3. Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}\right.$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

A. $M\left(4;1;3\right).$

B. $N\left(2;1;5\right).$

C. $P\left(3;-2;-1\right).$

D. $Q\left(1;-3;4\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array}\right.$, trong đó điểm $A\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là điểm thuộc đường thẳng và $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Vậy điểm $Q\left(1;-3;4\right)$ thuộc đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}\right.$

Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $A\left(3;-3;2\right)$?

A. $\frac{x-3}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}.$

B. $\frac{x+3}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+2}{-2}.$

C. $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-2}{2}.$

D. $\frac{x+1}{3}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z+5}{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ điểm A vào các đáp án, ta được đường thẳng $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-2}{2}$ đi qua điểm $A\left(3;-3;2\right)$.

Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ và $B\left(5;4;-1\right)$ là

A. $\frac{x-5}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+1}{2}.$

B. $\frac{x+1}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{4}.$

C. $\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{4}.$

D. $\frac{x-3}{-2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}=\left(4;2;-4\right)=-2\left(-2;-1;2\right)$

Suy ra $\overrightarrow{u}=\left(-2;-1;2\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Do đó, phương trình đường thẳng thỏa mãn là: $\frac{x-3}{-2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A\left(2;0;-1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+3=0$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-t\\ z=-1+t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-t\\ z=-1-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-1\\ z=-1+t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-t\\ z=1-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+3=0$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;1\right)$

Phương trình tham số của đường thẳng là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-t\\ z=-1+t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

Câu 7. Cho điểm $A\left(1;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$. Gọi  d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. $Q\left(5;-2;3\right).$

B. $N\left(-1;1;0\right).$

C. $M\left(3;-1;2\right).$

D. $P\left(-3;2;1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;1\right)$

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d, nhận thấy điểm $P\left(-3;2;1\right)$ không thuộc đường thẳng d do $\frac{-3-1}{2}=\frac{2}{-1}\ne \frac{1-1}{1}.$

Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-2}$ và $d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

A. Chéo nhau.

B. Trùng nhau.

C. Song song.

D. Cắt nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;1;-2\right)$ và điểm $A\left(1;0;-2\right).$

       đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(-2;-1;2\right)$ và điểm $B\left(-2;-1;2\right).$

Xét: $\left\{\begin{array}{l}\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_1}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& -2\\ -1& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-2& 1\\ 2& -2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ -2& -1\end{array}\right|\right)=\left(0;2;3\right)\\ \overrightarrow{AB}.\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_1}\right]=-3.0+\left(-1\right).2+4.3=10\end{array}\right.$

Do đó, hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(-1;3;2\right), B\left(2;0;5\right)$ $C\left(0;-2;1\right).$ Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}.$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}.$

C. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+2}{-1}.$

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z+1}{3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Có M là trung điểm của đoạn BC nên $M\left(1;-1;3\right)$

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(2;-4;1\right)$

Phương trình đường trung tuyến AM là: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}.$

III. Vận dụng

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;4;2\right)$ và $B\left(-1;2;4\right)$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB)

A. $d:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{1}.$

B. $d:\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-2}{1}.$

C. $d:\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$

D. $d:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+2}{1}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Tọa độ trọng tâm tam giác OAB là $G\left(0;2;2\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{OA}=\left(1;4;2\right), \overrightarrow{OB}=\left(-1;2;4\right)$

          ${\overrightarrow{n}}_P=\left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}4& 2\\ 2& 4\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 4& -1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ -1& 4\end{array}\right|\right)$ $=\left(12;-6;6\right)=6\left(2;-1;1\right).$

Do d vuông góc với (OAB) nên ${\overrightarrow{u}}_d={\overrightarrow{n}}_P=\left(2;-1;1\right)$

Phương trình đường thẳng d là: $d:\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-2}{1}.$

Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $△$ là $\overrightarrow{u}=\left(1;3;4\right)$.

b) Điểm $A\left(5;5;-6\right)$thuộc đường thẳng $△$.

c) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng $△$.

d) Đường thẳng $△$ cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M(−5; 0; 19).

Hiển thị đáp án

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Đường thẳng $△$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-5\right)$.

b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng $△$ ta được

Vậy A $\in$ $△$.

c) Ta có $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\left(2;1;-5\right)$ và $\overrightarrow{u_d}=\left(3;4;2\right)$. Dễ thấy $\overrightarrow{u_{\Delta }}.\overrightarrow{u_d}=0$.

d) Có $y=0\iff 3+t=0\iff t=-3$ nên điểm M(−5; 0; 19) là giao điểm của đường thẳng $△$ và mặt phẳng (Oxz)

Phần III. Trả lời ngắn

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Điểm A(a; b; c) có hoành độ dương thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (α) bằng 3. Tính a + b - c.

Hiển thị đáp án

Trả lời: 1.

Ta có A $\in$ d $\Rightarrow$ A(2t; −t; −1 + t), t > 0.

Vì $d\left(A,\left(\alpha \right)\right)=3$ nên $\frac{|2t-2\left(-t\right)-2\left(-1+t\right)+5|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}}=3$

$\iff |2t+7|=9$

Vậy A(2; −1; 0) $\Rightarrow$ a + b – c = 2 – 1 – 0 = 1.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d₃ đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d₁; d₂ có dạng $\frac{x-1}{14}=\frac{y-1}{b}=\frac{z-a}{c}$. Tính a + b + c.

Hiển thị đáp án

Trả lời: 28.

Có $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-4;6\right),\overrightarrow{u_2}=\left(2;1;-5\right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của d₁; d₂.

Có $[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]=\left(14;17;9\right)$.

Đường thẳng d₃ qua M(1; −1; 2), vuông góc với cả d₁, d₂ nhận $\overrightarrow{u}=\left(14;17;9\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\frac{x-1}{14}=\frac{y+1}{17}=\frac{z-2}{9}$.

Suy ra a = 2; b = 17; c = 9.

Do đó a + b + c = 28.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 5

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---