Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTT Xem Khóa học Toán 11 CD Xem Khóa học Toán 11 CTST

Quảng cáo

1. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm	[a₁; a₂)	…	[a_i; a_{i + 1})	…	[a_k; a_{k + 1})
Tần số	m₁	…	m_i	…	m_k

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

+ Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: [a_j; a_{j + 1}).

+ Bước 2: Mốt được xác định là: $M_{O} = a_{j} + \frac{m_{j} - m_{j - 1}}{(m_{j} - m_{j - 1}) + (m_{j} - m_{j + 1})} \cdot h$

Trong đó m_j là tần số nhóm j (quy ước m_o = m_{k + 1}= 0) và h là độ dài của nhóm.

Ý nghĩa: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

Chú ý: Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

2. Ví dụ minh họa về mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Ví dụ 1. Một người thống kê lại thời gian (giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau:

Quảng cáo

Thời gian	[0; 60)	[60; 120)	[120; 180)	[180; 240)	[240; 300)
Số cuộc gọi	8	10	9	3	4

Tính mốt của mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải

Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là [60; 120).

Ta có: j = 2; a₂ = 60; m₂ = 10; m₁ = 8; m₃ = 9; h = 60. Do đó:

$M_{o} = 60 + \frac{10 - 8}{(10 - 8) + (10 - 9)} .60 = 100$ .

Vậy mốt của mẫu số liệu là 100 giây.

Ví dụ 2. Trong một hội thao, thời gian (giây) chạy 200 m của một nhóm các vận động viên (VĐV) được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian	[21; 21,5)	[21,5; 22)	[22; 22,5)	[22,5; 23)	[23; 23,5)
Số VĐV	5	14	34	45	29

Tìm mốt của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của giây).

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Tần số lớn nhất là 45 nên nhóm chứa mốt là [22,5; 23).

Ta có: j = 4; a₄ = 22,5; m₄ = 45; m₃ = 34; m₅ = 29; h = 0,5. Do đó:

$M_{o} = 22, 5 + \frac{45 - 34}{(45 - 34) + (45 - 29)} .0, 5 \approx 22, 7$ .

Do đó, mốt của mẫu số liệu trên là khoảng 22,7 giây.

Ví dụ 3. Một giao viên thống kê số lỗi sai trong bài kiểm tra môn Toán của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Số lỗi sai	[0; 1]	[2; 3]	[4; 5]	[6; 7]	[8; 9]
Tần số	26	40	23	18	5

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

Hướng dẫn giải

Ta có bảng thống kê tần số ghép nhóm:

Số lỗi sai	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Tần số	26	40	23	18	5

Tần số lớn nhất là 40 nên nhóm chứa mốt là [2; 4).

Ta có: j = 2; a₂ = 2; m₂ = 40; m₁ = 26; m₃ = 23; h = 2. Do đó:

$M_{o} = 2 + \frac{40 - 26}{(40 - 26) + (40 - 23)} .2 \approx 2, 9$ .

Quảng cáo

Vậy mốt của mẫu số liệu là khoảng 2,9 lỗi.

3. Bài tập về mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Cho bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Nhóm	Tần số
[2; 6)	10
[6; 10)	19
[10; 14)	16
[14; 18)	10
[18; 22)	6

Tính mốt của mẫu số liệu.

Bài 2. Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thông kê số cân nặng trung bình của học sinh lớp 12K:

Cân nặng	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)
Số học sinh	7	10	13	9	5

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

Bài 3. Bảng dưới đây thống kê về số sách cũ mà các bạn học sinh lớp 11I mang đến để tặng cho thư viện trường A:

Số sách	[1; 3]	[4; 6]	[7; 9]	[10; 12]	[13; 15]
Số học sinh	6	12	15	12	8

Hãy ước lượng xem số sách mà học sinh nộp nhiều nhất là khoảng bao nhiêu quyển?

Bài 4. Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của một số thí sinh cho trong bảng sau:

Điểm	0 – 9	10 – 19	20 – 29	30 – 39	40 – 49
Số thi sinh	2	4	6	8	12
Điểm	50 – 59	60 – 69	70 – 79	80 – 89	90 – 99
Số thí sinh	12	16	8	4	2