Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx - Toán lớp 11



Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Khi đó phương trình (1) được đưa về dạng Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Ở đó α là cung thỏa mãn Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chú ý:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 2: Giải phương trình sau: sin3x - √3 cos3x = 2sin2x.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: 3sinx + 4cosx = 0.

Lời giải:

⇔ 3/5 sin⁡x + 4/5 cos⁡x = 0

⇔ cos⁡(x-α) = 0 với α là góc thảo mãn: cos⁡α = 4/5; sin⁡α = 3/5

⇔ x - α = π/2 + kπ

⇔x = π/2 + α + kπ (k ∈ Z)

Bài 2: sin7x – cos2x = √3(sin2x-cos7x).

Lời giải:

⇔ sin⁡7x + √3cos⁡7x = cos⁡2x + √3sin⁡2x

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 3: Hàm số sau có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

⇔ (y-2) sin⁡2x-(y-1)cos⁡2x=-3y

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

⇔ (3y)2 ≤ (y-2)2 + (y+1)2

⇔ 7y2 + 2y - 5 ≤ 1

⇔ -1 ≤ y ≤ 5/7

Mà y nguyên ⇒ y ∈ {-1;0}

Bài 4: Giải phương trình:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin3x - √3cos9x = 1 + 4sin33x.

Lời giải:

3 sin⁡3x - √3 cos⁡9x = 1 + 4sin3⁡3x

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 - Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Vật Lý lớp 11 - Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 - cô Lê Thúy Hằng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp