Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx cực hay

---

---

Bài viết Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx.

Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.

Khi đó phương trình (1) được đưa về dạng

Ở đó α là cung thỏa mãn

Chú ý:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau: cos²x – sin2x = 0.

Lời giải:

Bài 2: Giải phương trình sau: sin3x - √3 cos3x = 2sin2x.

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: 3sinx + 4cosx = 0.

Lời giải:

⇔ 3/5 sin⁡x + 4/5 cos⁡x = 0

⇔ cos⁡(x-α) = 0 với α là góc thảo mãn: cos⁡α = 4/5; sin⁡α = 3/5

⇔ x - α = π/2 + kπ

⇔x = π/2 + α + kπ (k ∈ Z)

Bài 2: sin7x – cos2x = √3(sin2x-cos7x).

Lời giải:

⇔ sin⁡7x + √3cos⁡7x = cos⁡2x + √3sin⁡2x

Bài 3: Hàm số sau có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Lời giải:

⇔ (y-2) sin⁡2x-(y-1)cos⁡2x=-3y

⇔ (3y)² ≤ (y-2)² + (y+1)²

⇔ 7y² + 2y - 5 ≤ 1

⇔ -1 ≤ y ≤ 5/7

Mà y nguyên ⇒ y ∈ {-1;0}

Bài 4: Giải phương trình:

Lời giải:

Bài 5: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin3x - √3cos9x = 1 + 4sin³3x.

Lời giải:

3 sin⁡3x - √3 cos⁡9x = 1 + 4sin³⁡3x

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
• Dạng 2: Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
• Dạng 4: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác

---

---

---