Cách giải Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác cực hay

---

---

Bài viết Cách giải Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác.

Cách giải Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng :

        a.f²(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta có phương trình : at² + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, từ đó tìm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: sin²x +2sinx - 3 = 0

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: 1/(sin² x)+tanx-1=0

Lời giải:

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

Bài 4: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos²⁡x + sin²⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)² + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

Bài 5: cos²3xcos2x – cos²x = 0

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình: 2sin²x – 5sinx + 2 = 0.

Bài 2. Giải phương trình: -sin²x + cosx – 1 = 0.

Bài 3. Giải phương trình: $\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ = 4cotx + 3.

Bài 4. Giải phương trình: 6sin²3x + cos12x = 2.

Bài 5. Giải phương trình sau:

a) 2cos²x – sin²x – 4cosx + 2 = 0.

b) 1 – 5sinx + 2cos²x = 0.

c) 5 – 4sin²x - 8${\cos }^2\frac{x}{2}$ = – 4.

d) 4cos²6x + 16cos²3x = 13.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
• Trắc nghiệm phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
• Dạng 3: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
• Dạng 4: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác

---

---

---