15 Bài tập Giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác có lời giải
Bài viết 15 Bài tập Giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác có lời giải gồm các dạng bài tập về Giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 11 biết cách làm bài tập Giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác.
15 Bài tập Giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác có lời giải
Bài 1: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3sinxcosx - 3cos2x = 0 là:
Lời giải:
Đáp án: A
3sin2x - 2√3 sinx cosx - 3 cos2x = 0 (1)
Xét cosx = 0 (1) ⇔ sinx = 0 (vô lý do: sin2x + cos2x = 1)
Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của (1) cho cos2x. Ta được :
3tan2x - 2√3 tanx - 3 = 0
Bài 2: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:
A. m = 4
B. m ≥ 4
C. m ≤ 4
D. m ∈ R
Lời giải:
Đáp án: D
3sin2x + m sin2x - 4 cos2x = 0
Xét cosx = 0. PT vô nghiệm
Xét cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x:
3 tan2x + 2m tanx - 4 = 0
Δ' = m2 + 12 > 0 ∀ m
⇒ PT luôn có nghiệm với ∀ m. Chọn D
Bài 3: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:
Lời giải:
Đáp án: A
sin2x-sinx cosx = 1 (1)
Xét cosx = 0. Ta có (1) ⇔ sin2x = 1 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z).
Xét cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có:
tan2x - tanx = 1/cos2x
⇔ tan2x - tanx = tan2x + 1
⇔ tanx = -1
⇔ x = -π/4 + kπ (k ∈ Z). Chọn A
Bài 4: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:
Lời giải:
Đáp án: D
cos2x - √3 sin2x = 1 + sin2x (1)
Xét cosx = 0. PT vô nghiệm
Xét cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có:
Bài 5: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là:
A. 1 B.2 C.3 D.4
Lời giải:
Đáp án: C
sin2x + 2 sinx cosx + 3 cos2x = 3
Xét cosx = 0. PT vô nghiệm
Xét cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có:
tan2x + 2 tanx + 3 = 3 tan2x + 3
tan2x - tanx = 0
Bài 6: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:
Lời giải:
Đáp án: A
-2 sin3x + 3 cos3x-3 sinx cos2x - sin2x cosx = 0
⇔ -2sin3x + 3 cos3x-3 sinx (2cos2x-1 ) - sin2x cosx = 0 (1)
Xét cosx = 0. Ta có (1) ⇔-2sin3x + 3 sinx = 0
Xét cosx ≠ 0 chia hết cả 2 vế của (1) cho cos3x. Ta có
-2tan3x + 3-6 tanx + 3 tanx (tan2x + 1)-tan2x = 0
⇔ tan3x-tan2x-3 tanx + 3 = 0
Chọn A
Bài 7: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2 x + 3√3 sinxcosx - cos2 x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Đáp án: B
Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x. Ta được :
2 sin2x + 3√3 sinx cosx-cos2x = 2
⇔ 3√3 tanx-3 = 0
⇔ tanx = 1/√3⇔x = π/6 + kπ (k ∈ Z)
Xét cosx = 0: 2sin2x = 2
⇔ sinx = ±1
⇔ x = π/2 + kπ. Chọn B
Bài 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x - (√3 + 1)sinxcosx + √3 cos2 x = √3.
Lời giải:
Đáp án: D
sin2x-(√3 + 1) sinx cosx + √3 cos2x = √3
Bài 9: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x + √3 sinxcosx=1
Lời giải:
Đáp án: D
sin2x + √3 sinx cosx = 1
Bài 10: Cho phương trình cos2 x-3sinxcosx + 1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. x = kπ không là nghiệm của phương trình.
B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x - 3tanx + 2 = 0.
C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x + 3cotx + 1 = 0.
D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x - 3sin2x + 3 = 0.
Lời giải:
Đáp án: C
⇒ PT ⇔1-0 + 1 = 0 (vô lý)
Vậy câu A đúng
Xét câu B : Chia cho cos2x.Ta có
PT ⇔ 1-3 tanx + 1/cos2x = 0 ⇔ tan2x-3 tanx + 2 = 0. B đúng
Xét câu C. Chia cho sin2x ta có
PT ⇔ cot2x-3cotx + 1/sin2x = 0 ⇔ 2cot2x-3 cotx + 1 = 0. Sai
Chọn C
Bài 11: Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình sin2 x - 4sinxcosx + 4cos2 x = 5 trên đường tròn lượng giác là?
A. 4. B.3. C.2. D. 1.
Lời giải:
Đáp án: C
Xét cosx = 0. Pt ⇔ 1 = 5 vô lí
Xét cosx ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :
tan2x-4 tanx + 4 = 5 tan2x + 5
⇔ 4tan2x + 4 tanx + 1 = 0
⇔ tanx = -1/2
⇔ x = arc tan(-1/2) + kπ. Vậy có 2 điểm biểu diễn. Chọn C
Bài 12: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin2 x + 3√3 sin2x - 2cos2 x = 4 là:
A. π/12. B. π/6. C. π/4. D. π/3.
Lời giải:
Đáp án: B
Xét cosx = 0. PT ⇔ 4 sin2x = 4
⇔ sin2x = 1
⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Xét cosx ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :
4tan2x + 6√3 tanx-2 = 4 tan2x + 4
⇔ tanx = √3/3
⇔ x = π/6 + kπ. Vậy nghiệm dương nhỏ nhất : π/6. Chọn B
Bài 13: Cho phương trình (√2-1) sin2 x + sin2x + (√2 + 1) cos2 x - √2 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. x=7π/8 là một nghiệm của phương trình.
B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x - tanx -1=0.
C. Nếu chia hai vế của phương trình cho sin2x thì ta được phương trình cot2x + 2cotx – 1 = 0.
D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x – sin2x = 1.
Lời giải:
Đáp án: C
Xét từng câu như bài 10. Ta có câu C sai, chọn C
Bài 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình 11sin2 x + (m-2)sin2x + 3cos2 x = 2 có nghiệm?
A. 16 B. 21 C. 15 D. 6
Lời giải:
Đáp án: A
Xét cosx = 0. Khi đó PT ⇔ 11.1 = 2 (vô lý)
Xét cosx ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :
11 tan2x + 2(m-2) tanx + 3 = 2 tan2x + 2
⇔ 9tan2x + 2(m-2) tanx + 1 = 0
Để pt có nghiệm ⇔ ∆' = (m-2)2 - 9 = m2-4m-5 ≥ 0
m ∈ [-10,10],m nguyên ⇒ m ∈ {-10; -9; -8; ...; -1; 5; 6; ...; 10}
⇒ có 16 giá trị. Chọn A
Bài 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin2 x + msin2x = 2m vô nghiệm.
A. 0 ≤ m ≤ 4/3. B. m < 0, m > 4/3.
C. 0 < m < 4/3. D. m < -4/3, m > 0.
Lời giải:
Đáp án: B
Xét cosx = 0. PT ⇔2.1 = 2m. Pt có nghiệm m = 1
Xét cosx ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :
(2-2m) tan2x + 2m tanx - 2m = 0
⇔ ∆' = m2 + 2m(2-2m) = -3m2 + 4m ≥ 0⇔0 ≤ m ≤ 4/3
⇒ Pt vô nghiệm khi m < 0, m > 4/3. Chọn B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:
- Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
- Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
- Dạng 2: Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
- Trắc nghiệm phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
- Dạng 3: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
- Trắc nghiệm phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
- Dạng 4: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều