Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác - Toán lớp 11



Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác

Bài 1: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

3sin2x - 2√3 sin⁡x cos⁡x - 3 cos2x = 0 (1)

Xét cos⁡x = 0 (1) ⇔ sin⁡x = 0 (vô lý do: sin2x + cos2x = 1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của (1) cho cos2x. Ta được :

3tan2x - 2√3 tan⁡x - 3 = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 2: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4

B. m ≥ 4

C. m ≤ 4

D. m ∈ R

Đáp án: D

3sin2x + m sin⁡2x - 4 cos2x = 0

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x:

3 tan2x + 2m tan⁡x - 4 = 0

Δ' = m2 + 12 > 0 ∀ m

⇒ PT luôn có nghiệm với ∀ m. Chọn D

Bài 3: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

sin2x-sin⁡x cos⁡x = 1 (1)

Xét cos⁡x = 0. Ta có (1) ⇔ sin2x = 1 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z).

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có:

tan2x - tan⁡x = 1/cos2x

⇔ tan2x - tan⁡x = tan2x + 1

⇔ tan⁡x = -1

⇔ x = -π/4 + kπ (k ∈ Z). Chọn A

Bài 4: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

cos2x - √3 sin⁡2x = 1 + sin2x (1)

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là:

A. 1        B.2        C.3        D.4

Đáp án: C

sin2x + 2 sin⁡x cos⁡x + 3 cos2x = 3

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có:

tan2x + 2 tan⁡x + 3 = 3 tan2x + 3

tan2x - tan⁡x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 6: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

-2 sin3x + 3 cos3x-3 sin⁡x cos2⁡x - sin2x cos⁡x = 0

⇔ -2sin3x + 3 cos3x-3 sin⁡x (2cos2x-1 ) - sin2x cos⁡x = 0 (1)

Xét cos⁡x = 0. Ta có (1) ⇔-2sin3x + 3 sin⁡x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xét cos⁡x ≠ 0 chia hết cả 2 vế của (1) cho cos3x. Ta có

-2tan3x + 3-6 tan⁡x + 3 tan⁡x (tan2x + 1)-tan2x = 0

⇔ tan3x-tan2x-3 tan⁡x + 3 = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chọn A

Bài 7: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2 x + 3√3 sinxcosx - cos2 x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: B

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x. Ta được :

2 sin2x + 3√3 sin⁡x cos⁡x-cos2x = 2

⇔ 3√3 tan⁡x-3 = 0

⇔ tan⁡x = 1/√3⇔x = π/6 + kπ (k ∈ Z)

Xét cos⁡x = 0: 2sin2x = 2

⇔ sin⁡x = ±1

⇔ x = π/2 + kπ. Chọn B

Bài 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x - (√3 + 1)sinxcosx + √3 cos2 x = √3.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

sin2x-(√3 + 1) sin⁡x cos⁡x + √3 cos2x = √3

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 9: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x + √3 sinxcosx=1

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

sin2x + √3 sin⁡x cos⁡x = 1

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 10: Cho phương trình cos2 x-3sinxcosx + 1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. x = kπ không là nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x - 3tanx + 2 = 0.

C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x + 3cotx + 1 = 0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x - 3sin2x + 3 = 0.

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

⇒ PT ⇔1-0 + 1 = 0 (vô lý)

Vậy câu A đúng

Xét câu B : Chia cho cos2x.Ta có

PT ⇔ 1-3 tan⁡x + 1/cos2x = 0 ⇔ tan2x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Chia cho sin2x ta có

PT ⇔ cot2x-3cot⁡x + 1/sin2x = 0 ⇔ 2cot2x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

Bài 11: Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình sin2 x - 4sinxcosx + 4cos2 x = 5 trên đường tròn lượng giác là?

A. 4.        B.3.        C.2.        D. 1.

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Pt ⇔ 1 = 5 vô lí

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :

tan2x-4 tan⁡x + 4 = 5 tan2x + 5

⇔ 4tan2x + 4 tan⁡x + 1 = 0

⇔ tan⁡x = -1/2

⇔ x = arc tan⁡(-1/2) + kπ. Vậy có 2 điểm biểu diễn. Chọn C

Bài 12: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin2 x + 3√3 sin2x - 2cos2 x = 4 là:

A. π/12.        B. π/6.        C. π/4.        D. π/3.

Đáp án: B

Xét cos⁡x = 0. PT ⇔ 4 sin2x = 4

⇔ sin2x = 1

⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :

4tan2x + 6√3 tan⁡x-2 = 4 tan2x + 4

⇔ tan⁡x = √3/3

⇔ x = π/6 + kπ. Vậy nghiệm dương nhỏ nhất : π/6. Chọn B

Bài 13: Cho phương trình (√2-1) sin2 x + sin2x + (√2 + 1) cos2 x - √2 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. x=7π/8 là một nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x - tanx -1=0.

C. Nếu chia hai vế của phương trình cho sin2x thì ta được phương trình cot2x + 2cotx – 1 = 0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x – sin2x = 1.

Đáp án: C

Xét từng câu như bài 10. Ta có câu C sai, chọn C

Bài 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình 11sin2 x + (m-2)sin2x + 3cos2 x = 2 có nghiệm?

A. 16        B. 21        C. 15        D. 6

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Khi đó PT ⇔ 11.1 = 2 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :

11 tan2x + 2(m-2) tan⁡x + 3 = 2 tan2x + 2

⇔ 9tan2x + 2(m-2) tan⁡x + 1 = 0

Để pt có nghiệm ⇔ ∆' = (m-2)2 - 9 = m2-4m-5 ≥ 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

m ∈ [-10,10],m nguyên ⇒ có 15 giá trị. Chọn C

Bài 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin2 x + msin2x = 2m vô nghiệm.

A. 0 ≤ m ≤ 4/3.        B. m < 0, m > 4/3.

C. 0 < m < 4/3.        D. m < -4/3, m > 0.

Đáp án: B

Xét cos⁡x = 0. PT ⇔2.1 = 2m. Pt có nghiệm m = 1

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :

(2-2m) tan2x + 2m tan⁡x - 2m = 0

⇔ ∆' = m2 + 2m(2-2m) = -3m2 + 4m ≥ 0⇔0 ≤ m ≤ 4/3

⇒ Pt vô nghiệm khi m < 0, m > 4/3. Chọn B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp