Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay
Bài viết Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác.
Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Định nghĩa: Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx là phương trình có dạng f(sinx, cosx) = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Cách giải:
Xét cosx = 0 xem có là nghiệm của phương trình không?
Xét cosx ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho coskx (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tanx.
Giải và kết hợp nghiệm của cả hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình đã cho.
Hoàn toàn tương tự ta có thể làm như trên đối với sinx.
Ví dụ minh họa
Bài 1: 3sin2x + 8sinx.cosx + (8√3-9) cos2x = 0 (1)
Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 1. Ta có (1) ⇔ 3=0 (vô lý)
Xét cosx≠0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :
Bài 2: sin3x + 2sinx.cos2x + 3cos3x = 0 (2)
Xét cosx = 0. Ta có (2) ⇔ sinx = 0 (vô lí do sin2x + cos2x = 1)
Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos3x. Ta được :
(2) ⇔ tan3x + 2 tanx + 3 = 0
⇔ x = -π/4 + kπ (k ∈ Z)
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải phương trình sin2 x-(√3+1)sinxcosx+√3 cos2 x=0
Lời giải:
sin2x - (√3+1) sinx cosx + √3 cos2x = 0 (1)
Xét cosx = 0. (1) sin2x = 0 → vô lý
Xét cosx≠0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :
(1) ⇔ tan2x - (√3+1) tanx + √3 = 0
Bài 2: Giải phương trình: 2 cos2x – 3sinxcosx + sin2x = 0
Lời giải:
Xét cosx = 0. Ta có . sin2x = 0 → vô lý
Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :
2 - 3 tanx + tan2x = 0
Bài 3: Giải phương trình: 3cos4x – 4cos2x sin2x + sin4x = 0
Lời giải:
Xét cosx = 0: Ta có : sin4x = 0 (vô lý)
Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos4x. Ta được :
3 - 4 tan2x + tan4x = 0
Bài 4: Tìm m để phương trình (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Xét cosx = 0. Ta có : (m+1)sin2x = 0 ⇔ m = -1
Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :
(m+1)tan2x - 2 tanx + 2 = 0
Δ' = 1-2m-2 = -2m-1
Để pt có nghiệm ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ - 2m-1 ≥ 0 ⇔ m ≤ -1/2
Vậy với m ≤ -1/2 thì pt đã cho có nghiệm
Bài 5: Tìm điều kiện để phương trình a.sin2x + a.sinxcosx + b.cos2x = 0 với a ≠ 0 có nghiệm.
Lời giải:
Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :
a tan2x + atanx + b = 0
Δ = a2 - 4ab
Để pt có nghiệm ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔a2 - 4ab ≥ 0 ⇔ a-4b ≥ 0 ⇔ a ≥ 4b
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải phương trình: 2cos2x – 3sin2x + sin2x = 1.
Bài 2. Giải phương trình: sin2x – 3sinxcosx + 2cos2x = 0.
Bài 3. Giải các phương trình:
a) cos2x - sin2x = 1 + sin2x;
b) 3sin2x + 4sinxcosx + 5cos2x = 6;
c) cos3x – 4sin3x – 3cosxsin2x + sinx = 0;
d) cot x – 1 = .
Bài 4. Giải các phương trình:
a) sin3x + cos3x + 2cosx = 0;
b) ;
c) sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x;
d) 3tan2x + 4tanx + 4cotx + 3cot2x + 2 = 0.
Bài 5. Giải các phương trình:
a) sin2x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3;
b) 1 + tanx = sinx;
c) sin2x + sinx.cosx – cos2x = - 1;
d) sin3x – 5sin2xcosx – 3sinxcos2x + 3cos3x = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
- Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
- Dạng 2: Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
- Trắc nghiệm phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
- Dạng 3: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
- Trắc nghiệm phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
- Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều