Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng - Toán lớp 11



Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Định nghĩa: phương trình đối xứng là phương trình có dạng:

                a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng:

                a(sinx - cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Thay vào (4) ta có được phương trình bậc hai theo t.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 2: Cho x thỏa mãn phương trình sin2x + sinx – cosx = 1. Tính sin(x - π/4).

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 2: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 3(sinx + cosx) + 2sin2x = -3

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 3: Cho x thỏa mãn phương trình: sinx + cosx - 4sinxcosx – 1 = 0. Tính sin(x + π/4).

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 4: Giải phương trình sau: sin2x – 4(cosx – sinx) = 4.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Giải phương trình: sin2x + √2sin(x - π/4) = 1

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp