Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay

---

---

Bài viết Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng.

Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Định nghĩa: phương trình đối xứng là phương trình có dạng:

                a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:

Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng:

                a(sinx - cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

Thay vào (4) ta có được phương trình bậc hai theo t.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Bài 2: Cho x thỏa mãn phương trình sin2x + sinx – cosx = 1. Tính sin(x - π/4).

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2.

Lời giải:

Bài 2: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 3(sinx + cosx) + 2sin2x = -3

Lời giải:

Bài 3: Cho x thỏa mãn phương trình: sinx + cosx - 4sinxcosx – 1 = 0. Tính sin(x + π/4).

Lời giải:

Bài 4: Giải phương trình sau: sin2x – 4(cosx – sinx) = 4.

Lời giải:

Bài 5: Giải phương trình: sin2x + √2sin(x - π/4) = 1

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình: 2sin2x - 3$\sqrt{3}$(sinx + cosx) + 5 = 0.

Bài 2. Giải phương trình: sinxcosx - $\sqrt{2}$(sinx + cosx) + 1 = 0.

Bài 3. Giải phương trình: sinx + cosx – 4sinx.cosx – 1 = 0.

Bài 4. Giải phương trình: sinx.cosx = 6(sinx – cosx) – 1.

Bài 5. Giải phương trình:

a) 2$\sqrt{2}$(sinx – cosx) = 3 – sin2x;

b) $\left(1-\sqrt{2}\right)$(1 + sinx – cosx) = sin2x;

c) 2(sinx + cosx) + 6sinx.cosx – 2 = 0;

d) sinx – cosx = $2\sqrt{6}$sinx.cosx.

Bài 6. Giải phương trình: 1 + tanx = $2\sqrt{2}$sinx.

Bài 7. Cho phương trình: m(sinx + cosx) + sin2x + m – 1 = 0 (1).

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm.

Bài 8. Giải phương trình: 6(sinx – cosx) + sinx.cosx + 6 = 0.

Bài 9. Giải phương trình: cosx + $\frac{1}{\cos x}+\sin x+\frac{1}{\sin x}=\frac{10}{3}$.

Bài 10. Cho phương trình: sin³x – cos³x = m (1).

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc $\left[0;\pi \right]$.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng
• Dạng 6: Cách giải các phương trình lượng giác đặc biệt
• Trắc nghiệm giải các phương trình lượng giác đặc biệt
• Dạng 7: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện
• Trắc nghiệm tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện
• Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác
• Trắc nghiệm phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác

---

---

---