Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay
Bài viết Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng.
Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Định nghĩa: phương trình đối xứng là phương trình có dạng:
a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)
Phương pháp giải:
Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:
Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.
Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng:
a(sinx - cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)
Để giải phương trình này ta cũng đặt
Thay vào (4) ta có được phương trình bậc hai theo t.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.
Ta có phương trình đã cho có dạng:
Bài 2: Cho x thỏa mãn phương trình sin2x + sinx – cosx = 1. Tính sin(x - π/4).
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2.
Lời giải:
Bài 2: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 3(sinx + cosx) + 2sin2x = -3
Lời giải:
Bài 3: Cho x thỏa mãn phương trình: sinx + cosx - 4sinxcosx – 1 = 0. Tính sin(x + π/4).
Lời giải:
Bài 4: Giải phương trình sau: sin2x – 4(cosx – sinx) = 4.
Lời giải:
Bài 5: Giải phương trình: sin2x + √2sin(x - π/4) = 1
Lời giải:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải phương trình: 2sin2x - 3(sinx + cosx) + 5 = 0.
Bài 2. Giải phương trình: sinxcosx - (sinx + cosx) + 1 = 0.
Bài 3. Giải phương trình: sinx + cosx – 4sinx.cosx – 1 = 0.
Bài 4. Giải phương trình: sinx.cosx = 6(sinx – cosx) – 1.
Bài 5. Giải phương trình:
a) 2(sinx – cosx) = 3 – sin2x;
b) (1 + sinx – cosx) = sin2x;
c) 2(sinx + cosx) + 6sinx.cosx – 2 = 0;
d) sinx – cosx = sinx.cosx.
Bài 6. Giải phương trình: 1 + tanx = sinx.
Bài 7. Cho phương trình: m(sinx + cosx) + sin2x + m – 1 = 0 (1).
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 8. Giải phương trình: 6(sinx – cosx) + sinx.cosx + 6 = 0.
Bài 9. Giải phương trình: cosx + .
Bài 10. Cho phương trình: sin3x – cos3x = m (1).
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng
- Dạng 6: Cách giải các phương trình lượng giác đặc biệt
- Trắc nghiệm giải các phương trình lượng giác đặc biệt
- Dạng 7: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện
- Trắc nghiệm tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện
- Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác
- Trắc nghiệm phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều