Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay



Bài viết Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng.

Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Định nghĩa: phương trình đối xứng là phương trình có dạng:

                a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng:

                a(sinx - cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Thay vào (4) ta có được phương trình bậc hai theo t.

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Bài 2: Cho x thỏa mãn phương trình sin2x + sinx – cosx = 1. Tính sin(x - π/4).

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2.

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Quảng cáo

Bài 2: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 3(sinx + cosx) + 2sin2x = -3

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Bài 3: Cho x thỏa mãn phương trình: sinx + cosx - 4sinxcosx – 1 = 0. Tính sin(x + π/4).

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Bài 4: Giải phương trình sau: sin2x – 4(cosx – sinx) = 4.

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Quảng cáo

Bài 5: Giải phương trình: sin2x + √2sin(x - π/4) = 1

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình: 2sin2x - 33(sinx + cosx) + 5 = 0.

Bài 2. Giải phương trình: sinxcosx - 2(sinx + cosx) + 1 = 0.

Bài 3. Giải phương trình: sinx + cosx – 4sinx.cosx – 1 = 0.

Bài 4. Giải phương trình: sinx.cosx = 6(sinx – cosx) – 1.

Bài 5. Giải phương trình:

a) 22(sinx – cosx) = 3 – sin2x;

b) 12(1 + sinx – cosx) = sin2x;

c) 2(sinx + cosx) + 6sinx.cosx – 2 = 0;

d) sinx – cosx = 26sinx.cosx.

Bài 6. Giải phương trình: 1 + tanx = 22sinx.

Bài 7. Cho phương trình: m(sinx + cosx) + sin2x + m – 1 = 0 (1).

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm.

Bài 8. Giải phương trình: 6(sinx – cosx) + sinx.cosx + 6 = 0.

Bài 9. Giải phương trình: cosx + 1cosx+sinx+1sinx=103.

Bài 10. Cho phương trình: sin3x – cos3x = m (1).

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc 0;π.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp


Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học