Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện - Toán lớp 11



Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện

A. Ví dụ

Bài 1: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(3x + π/3) = cos(2x - π/4) trong khoảng (- π , π )

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy tổng các nghiệm là: 9π/4

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Thử lại ta có các nghiệm nguyên: x=-7 (k=-2); x=-31 (k=10)

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin22x = cos2(3x - π/8) trong khoảng (- π , π )

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

x ∈ (-π ,π ) ⇒ x = 5π /8; (-7π )/8; (-27π )/40; (-19π )/40; (-11π )/40; (-3π )/40; π /8; 13π /40; 21π /40; 29π /40; 37π /40

Tổng các nghiệm là: 7π/8

Bài 2: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sin22x + cos25x = 1.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 3: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình: (sinx + cosx)2 = 2cos23x.

Lời giải:

(sin⁡x + cos⁡x )2 = 2 cos2⁡3x

⇔ 1 + sin 2x = cos⁡6x+1

⇔ sin⁡2x = cos⁡6x

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là: (-π)/8

Bài 4: Tìm x ∈ [0,14] nghiệm đúng phương trình : cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0.

Lời giải:

cos3x- 4 cos⁡2x + 3 cos⁡x - 4 = 0

⇔ 4 cos3x - 3 cos⁡x- 8 cos2⁡x + 4 + 3 cos⁡x - 4 = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại Học cùng VietJack

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Đăng ký học thử khóa học bởi các thầy cô giỏi bằng cách inbox page Học cùng VietJack

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 - Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Vật Lý lớp 11 - Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 - cô Nguyễn Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp