Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện

---

---

Bài viết Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện.

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện

A. Ví dụ

Bài 1: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(3x + π/3) = cos(2x - π/4) trong khoảng (- π , π )

Vậy tổng các nghiệm là: 9π/4

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Thử lại ta có các nghiệm nguyên: x=-7 (k=-2); x=-31 (k=10)

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin²2x = cos²(3x - π/8) trong khoảng (- π , π )

Lời giải:

x ∈ (-π ,π ) ⇒ x = 5π /8; (-7π )/8; (-27π )/40; (-19π )/40; (-11π )/40; (-3π )/40; π /8; 13π /40; 21π /40; 29π /40; 37π /40

Tổng các nghiệm là: 7π/8

Bài 2: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sin²2x + cos²5x = 1.

Lời giải:

Bài 3: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình: (sinx + cosx)² = 2cos²3x.

Lời giải:

(sin⁡x + cos⁡x )² = 2 cos²⁡3x

⇔ 1 + sin 2x = cos⁡6x+1

⇔ sin⁡2x = cos⁡6x

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là: (-π)/8

Bài 4: Tìm x ∈ [0,14] nghiệm đúng phương trình : cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0.

Lời giải:

cos3x- 4 cos⁡2x + 3 cos⁡x - 4 = 0

⇔ 4 cos³x - 3 cos⁡x- 8 cos²⁡x + 4 + 3 cos⁡x - 4 = 0

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng
• Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng
• Dạng 6: Cách giải các phương trình lượng giác đặc biệt
• Trắc nghiệm giải các phương trình lượng giác đặc biệt
• Trắc nghiệm tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện
• Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác
• Trắc nghiệm phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác

---

---

---