Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện - Toán lớp 11



Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện

A. Ví dụ

Bài 1: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(3x + π/3) = cos(2x - π/4) trong khoảng (- π , π )

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy tổng các nghiệm là: 9π/4

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Thử lại ta có các nghiệm nguyên: x=-7 (k=-2); x=-31 (k=10)

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin22x = cos2(3x - π/8) trong khoảng (- π , π )

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

x ∈ (-π ,π ) ⇒ x = 5π /8; (-7π )/8; (-27π )/40; (-19π )/40; (-11π )/40; (-3π )/40; π /8; 13π /40; 21π /40; 29π /40; 37π /40

Tổng các nghiệm là: 7π/8

Bài 2: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sin22x + cos25x = 1.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 3: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình: (sinx + cosx)2 = 2cos23x.

Lời giải:

(sin⁡x + cos⁡x )2 = 2 cos2⁡3x

⇔ 1 + sin 2x = cos⁡6x+1

⇔ sin⁡2x = cos⁡6x

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là: (-π)/8

Bài 4: Tìm x ∈ [0,14] nghiệm đúng phương trình : cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0.

Lời giải:

cos3x- 4 cos⁡2x + 3 cos⁡x - 4 = 0

⇔ 4 cos3x - 3 cos⁡x- 8 cos2⁡x + 4 + 3 cos⁡x - 4 = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp