Trắc nghiệm tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện - Toán lớp 11



Trắc nghiệm tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện

Bài 1: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π) bằng:

A. π        B.2 π        C. 3π/2        D. 5 π/2.

Đáp án: C

tan⁡5x = tan⁡x ⇔ x = kπ/4.x ∈ [0; π) ⇒ x = 0; π/4; π/2; 3π/4

⇒ Tổng các nghiệm: 3π/2 → Chọn C

Bài 2: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π ]là:

A. 0        B.2 π        C. 3π/2        D. 5 π/2.

Đáp án: A

cos⁡x = 1 ⇔ x = k2π ⇒ nghiệm nhỏ nhất là 0 → Chọn A

Bài 3: Gọi a là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

ĐK sin⁡2x ≠ 1 ⇔ x ≠ π/4 + kπ

⇔ cos⁡2x = 0

⇔ 2x = π/2 + kπ

⇔ x = π/4 + kπ/2

k = 0 ⇒ x = π/4 (không thoả mãn)

k = 1 ⇒ x = 3π/4. Chọn C

Bài 4: Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng (0;π) là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Trong các nghiệm của phương trình cos2xcos2x - cos2 x = 0, nghiệm nằm trong khoảng (0;π) là:

A. π/2        B. 3π/2        C. π        D.

Đáp án: A

cos2x cos⁡2x - cos2x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (π/2,3π/2).

A. -1 < m < 1.        B. -1 ≤ m < 0.        C. -1 < m < 0.        D. -1 < m < 0.5.

Đáp án: B

cos⁡2x - (2m + 1) cos⁡x + m + 1 = 0 ⇔ 2 cos2x (2m + 1) cos⁡x + m = 0 Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Để pt có nghiệm trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx < 0 do đó -1 ≤ m < 0. Chọn B

Bài 7: Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = √2 + sin2x trên khoảng (0, 2 π ).

A. T = 7 π/8        B. T = 21 π/8        C. T = 11 π/4        D. T = 3 π/4

Đáp án: C

cos2x - sin⁡2x = √2 + sin2x

⇔ cos⁡2x - sin⁡2x = √2

⇔ cos⁡(2x + π/4) = 1

⇔ x = -π/8 + kπ. Trong (0, 2π).x = 7π/8; 15π/8. Chọn C

Bài 8: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng (0, π/2) là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Đáp án: A

sin⁡2x + √3 cos⁡2x = √3

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 9: Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình sin2 x -4sinxcosx+4cos2 x=5 trên đường tròn lượng giác là?

A. 4.        B.3.        C.2.        D. 1.

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Pt ⇔ 1 = 5 vô lí

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :

tan2x-4 tan⁡x + 4 = 5 tan2x + 5

⇔ 4tan2x + 4 tan⁡x + 1 = 0

⇔ tan⁡x = -1/2

⇔ x = arc tan⁡(-1/2) + kπ. Vậy có 2 điểm biểu diễn. Chọn C

Bài 10: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin2 x+3√3 sin2x -2cos2 x=4 là:

A. π/12.        B. π/6.        C. π/4.        D. π/3.

Đáp án: B

Xét cos⁡x = 0. Pt ⇔ 4 sin2x = 4

⇔ sin2x = 1

⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Xét cos⁡x≠0. Chia cho cos2x . Ta được :

4tan2x + 6√3 tan⁡x - 2 = 4 tan2x + 4

⇔ tan⁡x = √3/3

⇔ x = π/6 + kπ. Vậy nghiệm dương nhỏ nhất : π/6. Chọn B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp