15 Bài tập Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện có lời giải
Bài viết 15 Bài tập Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện có lời giải gồm các dạng bài tập về Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 11 biết cách làm bài tập Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện.
15 Bài tập Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện có lời giải
Bài 1: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π) bằng:
A. π B.2 π C. 3π/2 D. 5 π/2.
Lời giải:
Đáp án: C
tan5x = tanx ⇔ x = kπ/4.x ∈ [0; π) ⇒ x = 0; π/4; π/2; 3π/4
⇒ Tổng các nghiệm: 3π/2 → Chọn C
Bài 2: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π ]là:
A. 0 B.2 π C. 3π/2 D. 5 π/2.
Lời giải:
Đáp án: A
cosx = 1 ⇔ x = k2π ⇒ nghiệm nhỏ nhất là 0 → Chọn A
Bài 3: Gọi a là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng:
Lời giải:
Đáp án: C
ĐK sin2x ≠ 1 ⇔ x ≠ π/4 + kπ
⇔ cos2x = 0
⇔ 2x = π/2 + kπ
⇔ x = π/4 + kπ/2
k = 0 ⇒ x = π/4 (không thoả mãn)
k = 1 ⇒ x = 3π/4. Chọn C
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng (0;π) là:
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 5: Trong các nghiệm của phương trình cos2xcos2x - cos2 x = 0, nghiệm nằm trong khoảng (0;π) là:
A. π/2 B. 3π/2 C. π D. 2π
Lời giải:
Đáp án: A
cos2x cos2x - cos2x = 0
Bài 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (π/2,3π/2).
A. -1 < m < 1. B. -1 ≤ m < 0. C. -1 < m < 0. D. -1 < m < 0.5.
Lời giải:
Đáp án: B
cos2x - (2m + 1) cosx + m + 1 = 0 ⇔ 2 cos2x (2m + 1) cosx + m = 0
Để pt có nghiệm trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx < 0 do đó -1 ≤ m < 0. Chọn B
Bài 7: Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = √2 + sin2x trên khoảng (0, 2 π ).
A. T = 7 π/8 B. T = 21 π/8 C. T = 11 π/4 D. T = 3 π/4
Lời giải:
Đáp án: C
cos2x - sin2x = √2 + sin2x
⇔ cos2x - sin2x = √2
⇔ cos(2x + π/4) = 1
⇔ x = -π/8 + kπ. Trong (0, 2π).x = 7π/8; 15π/8. Chọn C
Bài 8: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng (0, π/2) là?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Đáp án: A
sin2x + √3 cos2x = √3
Bài 9: Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình sin2 x -4sinxcosx+4cos2 x=5 trên đường tròn lượng giác là?
A. 4. B.3. C.2. D. 1.
Lời giải:
Đáp án: C
Xét cosx = 0. Pt ⇔ 1 = 5 vô lí
Xét cosx ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :
tan2x-4 tanx + 4 = 5 tan2x + 5
⇔ 4tan2x + 4 tanx + 1 = 0
⇔ tanx = -1/2
⇔ x = arc tan(-1/2) + kπ. Vậy có 2 điểm biểu diễn. Chọn C
Bài 10: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin2 x+3√3 sin2x -2cos2 x=4 là:
A. π/12. B. π/6. C. π/4. D. π/3.
Lời giải:
Đáp án: B
Xét cosx = 0. Pt ⇔ 4 sin2x = 4
⇔ sin2x = 1
⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Xét cosx≠0. Chia cho cos2x . Ta được :
4tan2x + 6√3 tanx - 2 = 4 tan2x + 4
⇔ tanx = √3/3
⇔ x = π/6 + kπ. Vậy nghiệm dương nhỏ nhất : π/6. Chọn B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:
- Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng
- Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng
- Dạng 6: Cách giải các phương trình lượng giác đặc biệt
- Trắc nghiệm giải các phương trình lượng giác đặc biệt
- Dạng 7: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện
- Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác
- Trắc nghiệm phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều