Trắc nghiệm tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện - Toán lớp 11



Trắc nghiệm tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện

Bài 1: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π) bằng:

Quảng cáo

A. π        B.2 π        C. 3π/2        D. 5 π/2.

Đáp án: C

tan⁡5x = tan⁡x ⇔ x = kπ/4.x ∈ [0; π) ⇒ x = 0; π/4; π/2; 3π/4

⇒ Tổng các nghiệm: 3π/2 → Chọn C

Bài 2: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π ]là:

A. 0        B.2 π        C. 3π/2        D. 5 π/2.

Đáp án: A

cos⁡x = 1 ⇔ x = k2π ⇒ nghiệm nhỏ nhất là 0 → Chọn A

Bài 3: Gọi a là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Quảng cáo

Đáp án: C

ĐK sin⁡2x ≠ 1 ⇔ x ≠ π/4 + kπ

⇔ cos⁡2x = 0

⇔ 2x = π/2 + kπ

⇔ x = π/4 + kπ/2

k = 0 ⇒ x = π/4 (không thoả mãn)

k = 1 ⇒ x = 3π/4. Chọn C

Bài 4: Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng (0;π) là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Trong các nghiệm của phương trình cos2xcos2x - cos2 x = 0, nghiệm nằm trong khoảng (0;π) là:

A. π/2        B. 3π/2        C. π        D.

Đáp án: A

cos2x cos⁡2x - cos2x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (π/2,3π/2).

A. -1 < m < 1.        B. -1 ≤ m < 0.        C. -1 < m < 0.        D. -1 < m < 0.5.

Đáp án: B

cos⁡2x - (2m + 1) cos⁡x + m + 1 = 0 ⇔ 2 cos2x (2m + 1) cos⁡x + m = 0 Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Để pt có nghiệm trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx < 0 do đó -1 ≤ m < 0. Chọn B

Quảng cáo

Bài 7: Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = √2 + sin2x trên khoảng (0, 2 π ).

A. T = 7 π/8        B. T = 21 π/8        C. T = 11 π/4        D. T = 3 π/4

Đáp án: C

cos2x - sin⁡2x = √2 + sin2x

⇔ cos⁡2x - sin⁡2x = √2

⇔ cos⁡(2x + π/4) = 1

⇔ x = -π/8 + kπ. Trong (0, 2π).x = 7π/8; 15π/8. Chọn C

Bài 8: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng (0, π/2) là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Đáp án: A

sin⁡2x + √3 cos⁡2x = √3

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 9: Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình sin2 x -4sinxcosx+4cos2 x=5 trên đường tròn lượng giác là?

A. 4.        B.3.        C.2.        D. 1.

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Pt ⇔ 1 = 5 vô lí

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :

tan2x-4 tan⁡x + 4 = 5 tan2x + 5

⇔ 4tan2x + 4 tan⁡x + 1 = 0

⇔ tan⁡x = -1/2

⇔ x = arc tan⁡(-1/2) + kπ. Vậy có 2 điểm biểu diễn. Chọn C

Bài 10: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin2 x+3√3 sin2x -2cos2 x=4 là:

A. π/12.        B. π/6.        C. π/4.        D. π/3.

Quảng cáo

Đáp án: B

Xét cos⁡x = 0. Pt ⇔ 4 sin2x = 4

⇔ sin2x = 1

⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Xét cos⁡x≠0. Chia cho cos2x . Ta được :

4tan2x + 6√3 tan⁡x - 2 = 4 tan2x + 4

⇔ tan⁡x = √3/3

⇔ x = π/6 + kπ. Vậy nghiệm dương nhỏ nhất : π/6. Chọn B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Đăng ký khóa học trước lớp 12 dành cho teen 2k3, tặng miễn phí khóa học tốt 11 kì 2 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp


Khóa học 11