15 Bài tập Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện có lời giải



Bài viết 15 Bài tập Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện có lời giải gồm các dạng bài tập về Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 11 biết cách làm bài tập Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện.

15 Bài tập Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện có lời giải

Bài 1: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π) bằng:

Quảng cáo

A. π        B.2 π        C. 3π/2        D. 5 π/2.

Lời giải:

Đáp án: C

tan⁡5x = tan⁡x ⇔ x = kπ/4.x ∈ [0; π) ⇒ x = 0; π/4; π/2; 3π/4

⇒ Tổng các nghiệm: 3π/2 → Chọn C

Bài 2: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π ]là:

A. 0        B.2 π        C. 3π/2        D. 5 π/2.

Lời giải:

Đáp án: A

cos⁡x = 1 ⇔ x = k2π ⇒ nghiệm nhỏ nhất là 0 → Chọn A

Bài 3: Gọi a là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án: C

ĐK sin⁡2x ≠ 1 ⇔ x ≠ π/4 + kπ

⇔ cos⁡2x = 0

⇔ 2x = π/2 + kπ

⇔ x = π/4 + kπ/2

k = 0 ⇒ x = π/4 (không thoả mãn)

k = 1 ⇒ x = 3π/4. Chọn C

Bài 4: Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng (0;π) là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Trong các nghiệm của phương trình cos2xcos2x - cos2 x = 0, nghiệm nằm trong khoảng (0;π) là:

A. π/2        B. 3π/2        C. π        D.

Lời giải:

Đáp án: A

cos2x cos⁡2x - cos2x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (π/2,3π/2).

A. -1 < m < 1.        B. -1 ≤ m < 0.        C. -1 < m < 0.        D. -1 < m < 0.5.

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡2x - (2m + 1) cos⁡x + m + 1 = 0 ⇔ 2 cos2x (2m + 1) cos⁡x + m = 0 Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Để pt có nghiệm trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx < 0 do đó -1 ≤ m < 0. Chọn B

Quảng cáo

Bài 7: Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = √2 + sin2x trên khoảng (0, 2 π ).

A. T = 7 π/8        B. T = 21 π/8        C. T = 11 π/4        D. T = 3 π/4

Lời giải:

Đáp án: C

cos2x - sin⁡2x = √2 + sin2x

⇔ cos⁡2x - sin⁡2x = √2

⇔ cos⁡(2x + π/4) = 1

⇔ x = -π/8 + kπ. Trong (0, 2π).x = 7π/8; 15π/8. Chọn C

Bài 8: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng (0, π/2) là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x + √3 cos⁡2x = √3

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 9: Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình sin2 x -4sinxcosx+4cos2 x=5 trên đường tròn lượng giác là?

A. 4.        B.3.        C.2.        D. 1.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Pt ⇔ 1 = 5 vô lí

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :

tan2x-4 tan⁡x + 4 = 5 tan2x + 5

⇔ 4tan2x + 4 tan⁡x + 1 = 0

⇔ tan⁡x = -1/2

⇔ x = arc tan⁡(-1/2) + kπ. Vậy có 2 điểm biểu diễn. Chọn C

Bài 10: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin2 x+3√3 sin2x -2cos2 x=4 là:

A. π/12.        B. π/6.        C. π/4.        D. π/3.

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án: B

Xét cos⁡x = 0. Pt ⇔ 4 sin2x = 4

⇔ sin2x = 1

⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Xét cos⁡x≠0. Chia cho cos2x . Ta được :

4tan2x + 6√3 tan⁡x - 2 = 4 tan2x + 4

⇔ tan⁡x = √3/3

⇔ x = π/6 + kπ. Vậy nghiệm dương nhỏ nhất : π/6. Chọn B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp


Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên