Công thức Toán 7 Chương 2 Số thực (chi tiết nhất)

---

---

Tổng hợp Công thức Toán 7 Chương 2: Số thực sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều như là cuốn sổ tay công thức giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 7 Chương 2: Số thực.

Công thức Toán 7 Chương 2 Số thực (chi tiết nhất)

• Công thức tìm căn bậc hai số học của một số không âm

• Công thức về tính chất phép cộng, phép trừ các số thực

• Công thức về tính chất của phép nhân các số thực

• Công thức về luỹ thừa của số thực với số mũ tự nhiên

• Công thức tính giá trị tuyệt đối của một số thực

• Công thức về tỉ lệ thức

• Công thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau

• Công thức về đại lượng tỉ lệ thuận

• Công thức về đại lượng tỉ lệ nghịch

• Công thức về tăng giảm tỉ lệ phần trăm

Công thức tìm căn bậc hai số học của một số không âm

1. Công thức

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Kí hiệu là $\sqrt{a}$

Cho a ≥ 0. Khi đó:

+) $\sqrt{a}=x\iff \left(\begin{array}{c}x\ge 0\\ x^2=a\end{array}\right)$;

+) ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a$.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Tìm giá trị của:

a) $\sqrt{81}$;

b) $\sqrt{0,81}$;

c) $\sqrt{{\left(\frac{-5}{6}\right)}^2}$;

d) ${\left(\sqrt{0,5}\right)}^2$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{81}$ = 9vì 9 > 0 và 9² = 81;

b) Ta có: $\sqrt{0,81}=0,9^2$vì 0,9 > 0 và 0,9² = 0,81;

c) Ta có: $\sqrt{{\left(\frac{-5}{6}\right)}^2}=\frac{5}{6}$vì $\frac{5}{6}\ge 0$và ${\left(\frac{5}{6}\right)}^2={\left(\frac{-5}{6}\right)}^2$.

d) Ta có: ${\left(\sqrt{0,5}\right)}^2=0,5$.

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức:

a) $\text{A}=\sqrt{0,09}+7\sqrt{0,36}-3\sqrt{2,25}$;

b) $B=\sqrt{1\frac{9}{16}}-\sqrt{\frac{9}{16}}$.

Hướng dẫn giải

a) $\text{A}=\sqrt{0,09}+7\sqrt{0,36}-3\sqrt{2,25}$

$=\sqrt{0,3^2}+7\sqrt{0,6^2}-3\sqrt{1,5^2}$

= 0,3 + 7.0,6 ‒ 3.1,5

= 0,3 + 4,2 ‒ 4,5 = 0

Vậy $\text{A}=\sqrt{0,09}+7\sqrt{0,36}-3\sqrt{2,25}=0$.

b) $B=\sqrt{1\frac{9}{16}}-\sqrt{\frac{9}{16}}$

$=\sqrt{\frac{25}{16}}-\sqrt{\frac{9}{16}}$

$=\sqrt{{\left(\frac{5}{4}\right)}^2}-\sqrt{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}$

$=\frac{5}{4}-\frac{3}{4}$$=\frac{1}{2}$

Vậy $B=\sqrt{1\frac{9}{16}}-\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{1}{2}.$

Ví dụ 3. Trò chơi “tìm kho báu” là một trò chơi quốc tế, rất phổ biến trong sinh hoạt Đoàn Đội. Ai đã một lần chơi sẽ cảm nhận được tính thú vị, hấp dẫn và lôi cuốn của nó, nhất là với các bạn yêu thích khám phá. Trong trò chơi bạn An phải giải bài toán có nội dung sau: “Số để bấm vào khóa mở được cửa kho báu bằng giá trị $\sqrt{\left({\text{n}}^2+\text{2}\right)\left({\text{n}}^2+\text{4}\right)+\text{1}}$khi n = 10”. Em hãy trình bày cách tìm ra số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu nhé.

Hướng dẫn giải

Thay n = 10 vào công thức $\sqrt{\left({\text{n}}^2+\text{2}\right)\left({\text{n}}^2+\text{4}\right)+\text{1}}$, ta được:

$\sqrt{\left({\text{10}}^{\text{2}}+\text{2}\right)\left({\text{10}}^{\text{2}}+\text{4}\right)+\text{1}}$

$=\sqrt{\left(\text{100}+\text{2}\right)\left(\text{100}+\text{4}\right)+\text{1}}$

$=\sqrt{\text{102.104}+\text{1}}=\sqrt{\text{10609}}=\text{103}$.

Vậy số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu là 103.

................................

................................

................................

Công thức về tính chất phép cộng, phép trừ các số thực

1. Công thức

Trong tập hợp các số thực, các phép tính có các tính chất đối với phép cộng, phép trừ như sau:

Với a, b, c là các số thực ta có:

• Tính chất giao hoán: a + b = b + a;

• Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c);

• Tính chất cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a;

• Tính chất cộng với số đối: a + (‒a) = (‒a) + a = 0.

- Ta có thể chuyển phép trừ cho một số thực thành phép cộng với số đối của số thực đó:

a – b = a + (‒b)

- Ta cũng có quy tắc chuyển vế và quy tắc bỏ dấu ngoặc đối với phép tính của các số thực:

• Quy tắc chuyển vế:

a + b = c thì a = c – b;

a – b = c thì a = c + b.

• Quy tắc bỏ dấu ngoặc:

a + (b – c) = a + b – c;

a – (b – c + d) = a – b + c – d.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tính hợp lí nếu có thể:

a) $\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+\sqrt{0,25}-\frac{36}{41}$;

b) $\sqrt{\frac{25}{9}}-\frac{3}{7}+9-\left(2+\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\right)+\frac{8}{7}-\frac{4}{3}-{\left(\sqrt{10}\right)}^2$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+\sqrt{0,25}-\frac{36}{41}$

$=\left(\frac{11}{24}+\frac{13}{24}\right)+\left(-\frac{5}{41}-\frac{36}{41}\right)+\sqrt{0,25}$ (tính chất giao hoán và kết hợp)

$=\frac{24}{24}+\frac{-41}{41}+\sqrt{0,5^2}$

= 1 + (‒1) + 0,5

= 0 + 0,5 (tính chất cộng với số đối)

= 0,5 (tính chất cộng với số 0)

b) $\sqrt{\frac{25}{9}}-\frac{3}{7}+9-\left(2+\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\right)+\frac{8}{7}-\frac{4}{3}-{\left(\sqrt{10}\right)}^2$

$=\sqrt{{\left(\frac{5}{3}\right)}^2}-\frac{3}{7}+9-\left(2+\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\right)+\frac{8}{7}-\frac{4}{3}-10$

$=\frac{5}{3}-\frac{3}{7}+9-2-\frac{5}{7}+\frac{2}{3}+\frac{8}{7}-\frac{4}{3}-10$ (quy tắc bỏ dấu ngoặc)

$=\left(\frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\frac{4}{3}\right)+\left(-\frac{3}{7}-\frac{5}{7}+\frac{8}{7}\right)+(9-2-10)$    (tính chất giao hoán và kết hợp)

$=\frac{3}{3}+\frac{0}{7}-3$

= 1 + 0 – 3= ‒2.

Ví dụ 2. Tìm x thỏa mãn:

a) $\left(2x-{\left(\sqrt{3}\right)}^2\right)$‒ (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)

b) (x ‒ 0,6) ‒ (x – 0,1) + (2x + 0,5) = $\frac{2}{3}$

Hướng dẫn giải

a) $\left(2x-{\left(\sqrt{3}\right)}^2\right)$‒ (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)

(2x – 3) ‒ (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)

2x – 3 – x + 5 = x + 2 – x + 1(quy tắc bỏ dấu ngoặc)

(2x – x) + (‒3 + 5) = (x – x) + (2 + 1) (tính chất giao hoán và kết hợp)

x + 2 = 3

x = 3 – 2(quy tắc chuyển vế)

x = 1

Vậy x = 1.

b) (x ‒ 0,6) ‒ (x – 0,1) + (2x + 0,5) = $\frac{2}{3}$

x – 0,6 – x + 0,1 + 2x + 0,5 = $\frac{2}{3}$(quy tắc bỏ dấu ngoặc)

(x – x + 2x) + (‒0,6 + 0,1 + 0,5) = $\frac{2}{3}$(tính chất giao hoán và kết hợp)

[(x – x) + 2x] + [‒0,6 + (0,1 + 0,5)] = $\frac{2}{3}$(tính chất kết hợp)

(0x + 2x) + (‒0,6 + 0,6) = $\frac{2}{3}$

2x + 0 = $\frac{2}{3}$(tính chất cộng với số 0, cộng với số đối)

2x = $\frac{2}{3}$

x = $\frac{2}{3}$: 2

x = $\frac{1}{3}$.

Vậy x = $\frac{1}{3}$

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt nội dung bài viết Công thức Toán 7 Chương 2: Số thực, mời các bạn vào từng công thức để xem đầy đủ nội dung:

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức Toán 7 Chương 1 Số hữu tỉ

• Công thức Toán 7 Góc và hai đường thẳng song song

• Công thức Toán 7 Hình học trực quan

• Công thức Toán 7 Tam giác bằng nhau

---

---

---