Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất



Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 7 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 7 hơn.

Tải xuống

1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

ΔABC: AC > AB ⇔ Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

- Lấy A ∉ d, kẻ AH ⊥ d, lấy B ∈ d. Khi đó:

+ Đoạn thẳng AH gọi là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d

+ Điểm H gọi là hình chiếu của A trên đường thẳng d

+ Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d

+ Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đ.thẳng d

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

- Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ mộtđiểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

- Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, thì:

+ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

+ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

+ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

HB > HD > HE ⇔ AB > AD> AE

AD = AF ⇔ HD = HF

3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

- Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

AB + AC > BC

AB + BC > AC

AC + BC > AB

- Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

|AC - BC | < AB

|AB - BC | < AC

|AC – AB| < BC

- Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

|AB – AC| < BC < AB + AC

Lưu ý: chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.

4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

- Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC. Đôi khi đường thẳng AM cũng được gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

- Tính chất: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (điểm đó gọi là trọng tâm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

- Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

- Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy:

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

G là trọng tâm của tam giác ABC

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

5. Tính chất tia phân giác của một góc

- Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

- Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Oz là phân giác Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

- Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC (đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác)

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

ΔABC: Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất⇒ AM là đường phân giác của Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

- Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

ΔABC: Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất ⇒ HB = HC

- Tính chất ba đường phân giác của tam giác: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

- Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

ΔABC: Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất ⇒ ΔABC cân

7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

- Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất⇒ d là đường trung trực của BC, A ∈ d ⇒ AB = AC

- Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

- Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.

- Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

- Tính chất ba đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC ⇔ OA = OB = OC

- Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất⇒ ΔABC cân tại A

9. Tính chất ba đường cao của tam giác

- Đường cao của tam giác: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là một đường cao của tam giác.

- Tính chất ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức Toán lớp 7 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Lưu ý: Trực tâm của tam giác nhọn nằm trong tam giác. Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.

Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

+) Nhận xét:

- Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.

- Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.