Tổng hợp công thức Toán 7 (cả năm - sách mới)

Việc nhớ chính xác một công thức Toán 7 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng. Bài viết tổng hợp kiến thức, công thức Toán 7 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều đầy đủ Học kì 1, Học kì 2 như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán 7.

Tổng hợp công thức Toán 7 (cả năm - sách mới)

Công thức Toán 7 Kết nối tri thức

Công thức Toán 7 Chân trời sáng tạo

Công thức Toán 7 Cánh diều

Tổng hợp Công thức Toán 7 Học kì 1

Công thức Toán 7 Chương 1 Số hữu tỉ

Công thức Toán 7 Chương 2 Số thực

Công thức Toán 7 Tỉ lệ thức

Công thức Toán 7 Góc và hai đường thẳng song song

Công thức Toán 7 Hình học trực quan

Tổng hợp Công thức Toán 7 Học kì 2

Công thức Toán 7 Tam giác bằng nhau

Công thức Toán 7 Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Công thức Toán 7 Biểu thức đại số

Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức

Công thức Toán 7 Xác suất

Công thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

1. Công thức

a) Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Trường hợp 1: Hai phân số cùng mẫu số

Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng $x = \frac{a}{m}; y = \frac{b}{m}$ (a, b, m, n ∈ ℤ, m ≠ 0)

Khi đó ta có:

$x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$ ;

$x - y = \frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a - b}{m}$ .

Trường hợp 2: Hai phân số khác mẫu số

Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng $x = \frac{a}{m}; y = \frac{b}{n}$ (a, b, m, n ∈ℤ, m, n ≠ 0)

Khi đó ta có:

$x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{n} = \frac{a . n}{m . n} + \frac{b . m}{n . m} = \frac{a . n + b . m}{m . n}$ ;

$x - y = \frac{a}{m} - \frac{b}{n} = \frac{a . n}{m . n} - \frac{b . m}{n . m} = \frac{a . n - b . m}{m . n}$ .

Tính chất: Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép cộng phân số:

- Tính chất giao hoán: x + y = y + x

- Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)

- Tính chất cộng với 0:x + 0 = x

b) Nhân hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ $x = \frac{a}{b}; y = \frac{c}{d}$ (b, d ≠ 0) ta có:

$x . y = \frac{a}{b} . \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}$ .

Tính chất: Phép nhân trong ℚ có các tính chất cơ bản sau:

- Tính chất giao hoán: a. b = b. a

- Tính chất kết hợp: (a. b). c = a. (b. c)

- Nhân với 1: a. 1 = a

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a. (b + c) = a. b + a. c

c) Chia hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ $x = \frac{a}{b}; y = \frac{c}{d}$ (b, d, y ≠ 0) ta có:

$x : y = \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} . \frac{d}{c} = \frac{a . d}{b . c}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) $(- 2) - (- \frac{3}{4})$ ;

b) $\frac{- 8}{3} + \frac{4}{7}$ ;

c) $- 0, 5 + \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$ ;

d) $\frac{8}{9} - (\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} - \frac{2}{3}))$ .

Hướng dẫn giải:

a) $(- 2) - (- \frac{3}{4}) = \frac{- 8}{4} - \frac{- 3}{4}$

$= \frac{(- 8) - (- 3)}{4} = \frac{- 5}{4}$ ;

b) $\frac{- 8}{3} + \frac{4}{7} = \frac{- 56}{21} + \frac{12}{21}$

$= \frac{(- 56) + 12}{21} = \frac{- 44}{21}$ .

c) $- 0, 5 + \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$

$= \frac{- 1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$

$= (\frac{- 1}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{2}{3}$

$= 0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$ .

d) $\frac{8}{9} - (\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} - \frac{2}{3}))$

$= \frac{8}{9} - \frac{7}{4} + (\frac{3}{4} - \frac{2}{3})$

$= \frac{8}{9} - \frac{7}{4} + \frac{3}{4} - \frac{2}{3}$

$= (\frac{8}{9} - \frac{2}{3}) - (\frac{7}{4} - \frac{3}{4})$

$= (\frac{8}{9} - \frac{6}{9}) - 1$

$= \frac{2}{9} - 1 = \frac{- 7}{9}$ .

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{6}{7} .0, 25$ ;

b) $- 2, 4 : \frac{6}{5}$ ;

c) $(- 2) . \frac{- 38}{21} . \frac{- 7}{4} . (\frac{- 3}{8})$ ;

d) $(\frac{11}{12} : \frac{33}{16}) . \frac{3}{5}$ .

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{6}{7} .0, 25 = \frac{6}{7} . \frac{25}{100}$

$= \frac{150}{700} = \frac{3}{14}$ ;

b) $- 2, 4 : \frac{6}{5} = \frac{- 24}{10} : \frac{6}{5}$

$= \frac{- 24}{10} . \frac{5}{6} = \frac{- 120}{60} = - 2$ ;

c) $(- 2) . \frac{- 38}{21} . \frac{- 7}{4} . (\frac{- 3}{8})$

$= \frac{(- 2) . (- 38) . (- 7) . (- 3)}{21.4.8}$

$= \frac{2.38.7.3}{21.4.8} = \frac{19}{8}$ ;

d) $(\frac{11}{12} : \frac{33}{16}) . \frac{3}{5} = \frac{11}{12} . \frac{16}{33} . \frac{3}{5}$

$= \frac{11.16.3}{12.33.5} = \frac{4}{15}$ .

................................

Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Công thức

a) Lũy thừa với số mũ tự nhiên

$x^{n} = \underset{n}{\underset{⏟}{x . x . x .... x}}$ (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n > 1);

Nếu $x = \frac{a}{b}$ (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0) thì:

$x^{n} = {(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a}{b} . \frac{a}{b} ... \frac{a}{b} = \frac{a . a ... a}{b . b ... b} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$ .

Quy ước:

$x^{0} = 1$ (x ∈ ℚ, x ≠ 0);

$x^{1} = x$ (x ∈ ℚ).

b) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

x^m .xⁿ = x^m+n(x $\in$ ℚ, m, n $\in$ ℕ);

c) Chia hai lũy thừa cùng cơ số

x^m : xⁿ = x^m-n(x ≠ 0, m ≥ n);

d) Lũy thừa của lũy thừa

= x^m.n (x $\in$ ℚ, m, n $\in$ ℕ).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính:

a) (–3)³;

b) ${(\frac{1}{3})}^{4}$ ;

c) ${(\frac{1}{5})}^{2} {.5}^{2}$ ;

d) $\frac{{(- 14)}^{2}}{7^{2}}$ .

Hướng dẫn giải:

a) (–3)³= (–3).(–3).(–3)= –27;

b) ${(\frac{1}{3})}^{4} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3}$

$= \frac{1 . 1 . 1 . 1}{3 . 3 . 3 .3}$ $= \frac{1^{4}}{3^{4}} = \frac{1}{81}$ ;

c) ${(\frac{1}{5})}^{2} {.5}^{2} = (\frac{1}{5} . \frac{1}{5}) . (5.5)$

$= (\frac{1}{5} .5) . (\frac{1}{5} .5)$

$= {(\frac{1}{5} .5)}^{2} = 1^{2} = 1$ ;

d) $\frac{{(- 14)}^{2}}{7^{2}} = \frac{(- 14) . (- 14)}{7.7}$

$= {(\frac{- 14}{7})}^{2} = {(- 2)}^{2} = 4.$

Ví dụ 2. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa:

Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên (hay, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên (hay, chi tiết)

................................

Lưu trữ: Công thức Toán 7 (sách cũ)

Hiển thị nội dung

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề,bài tập cuối tuần Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.