Công thức về tính chất trọng tâm của tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức về tính chất trọng tâm của tam giác trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về tính chất trọng tâm của tam giác từ đó học tốt môn Toán.
Công thức về tính chất trọng tâm của tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)
1. Công thức
Tính chất trọng tâm của tam giác được phát biểu như sau:
Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyển đi qua đỉnh ấy.
Cho tam giác ABC, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm tam giác:
Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác, ta có: .
Do đó: .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a) Chứng minh BD = CE;
b) Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân.
Hướng dẫn giải
a) Ta có DABC cân tại A nên AB = AC.
mà AB = 2BE; AC = 2CD (vì E, D theo thứ tự là trung điểm của AB, AC).
Do đó 2BE = 2CD hay BE = CD.
Xét DBCE và DCBD có:
BE = CD (chứng minh trên);
;
BC là cạnh chung.
Do đó BCE = CBD (c.g.c).
Suy ra CE = BD (hai cạnh tương ứng)
b) G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
và (tính chất trọng tâm).
Mà CG = BG.
Vậy tam giác GBC cân tại G.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm của BD.
Chứng minh ba điểm A, G, E thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABD có C là trung điểm của cạnh AD
Suy ra BC là trung tuyến của tam giác ABD.
Hơn nữa G ∈ BC và BG = 2GC.
Suy ra .
Do đó, G là trọng tâm tam giác ABD.
Lại có AE là đường trung tuyến của tam giác ABD nên A, G, E thẳng hàng.
Vậy ba điểm A, G, E thẳng hàng.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC cân ở A, đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh AM ⊥ BC.
b) Tính AM biết rằng AB = 10 cm, BC = 12 cm.
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AX, BY, CZ cắt nhau tại G. Biết GA = GB = GC. Chứng minh GX = GY = GZ.
Bài 3. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết AD = 4,5 cm; BE = 6 cm. Tính độ dài AB.
Bài 4. Chứng minh rằng trong tam giác tổng độ dài ba đường trung tuyến nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi tam giác đó.
Bài 5. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC. Trên đoạn BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC.
a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác EFC.
b) Tính các tỉ số .
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)