Tổng hợp Công thức Toán lớp 10 Đại số, Hình học chi tiết, đầy đủ cả năm



Tổng hợp Công thức Toán lớp 10 Đại số, Hình học chi tiết, đầy đủ cả năm

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 10 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức Toán lớp 10 Đại số và Hình học Học kì 1 & Học kì 2 đầy đủ, chi tiết được biên soạn theo từng chương. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 10 hơn.

Tải xuống

Tài liệu tóm tắt công thức Toán lớp 10 Đại số và Hình học gồm 9 chương, liệt kê các công thức quan trọng nhất:

Đại số 10

    - Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

    - Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

    - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình

    - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình

    - Chương 5: Thống kê

    - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Hình học 10

    - Chương 1: Vectơ

    - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

    - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Hi vọng với bài tóm tắt công thức Toán 10 này, học sinh sẽ dễ dàng nhớ được công thức và biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 10. Mời các bạn đón xem:

Công thức Toán lớp 10 cả năm

Công thức giải nhanh Đại số lớp 10 chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

Các công thức về phương tình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b2 - 4ac

Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 = - Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Nếu b chẵn ta dùng công thức nghiệm thu gọn

Δ' = b'2 - ac Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

Δ' < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ' = 0: Phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 = - Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

Δ' > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

3. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

4. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai:

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

5. Dấu của nghiệm số: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2 ⇔ P < 0

- Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt: 0 < x1 < x2

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

- Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt x1 < x2 < 0

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

1. Bất đẳng thức

a) Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức

+ Tính chất 1 (tính chất bắc cầu): a > b và b > c ⇔ a > c

+ Tính chất 2 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng): a > b ⇔ a + c > b + c (cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho).

Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a > b + c ⇔ a - c > b

+ Tính chất 3 (quy tắc cộng): Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất ⇒ a + c > b + d

+ Tính chất 4 (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân)

a > b ⇔ a.c > b.c nếu c > 0

Hoặc a > b ⇔ a.c < b.c nếu c < 0

+ Tính chất 5 (quy tắc nhân): Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất ⇒ ac > bd

(Nhân hai vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều)

Hệ quả (quy tắc nghịch đảo): a > b > 0 ⇒ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

+ Tính chất 6: a > b > 0 ⇒ an > bn (n nguyên dương)

+ Tính chất 7: a > b > 0 ⇒ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất (n nguyên dương)

b) Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

Định lí: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

+ Bất đẳng thức Cô-si cho n số không âm a1; a2; …; an (n ∈ N*, n ≥ 2

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = … = an

c) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Định lý: Với mọi số thực a và b ta có:

|a + b| ≤ |a| + |b|

||a| - |b|| ≤ |a - b|

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0.

d) Một số bất đẳng thức khác

+) x2 ≥ 0 ∀x ∈ R

+) [a] + [b] ≤ [a + b]

Trong đó [x] gọi là phần nguyên của số x, là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x:

[x] ≤ x < [x] + 1

+) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 ∀a, b, x, y ∈ R.

2. Các công thức về dấu của đa thức

a) Dấu của nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0)cùng dấu với hệ số a khi x > Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất, trái dấu với hệ số a khi x < Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất.

b) Dấu của tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Biệt thức Δ = b2 - 4ac

Δ < 0: f(x) cùng dấu với hệ số a

Δ = 0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Δ > 0: f(x) có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2)

x

- ∞

x1

x2

+ ∞

f(x)

cùng dấu a

0

trái dấu a

0

cùng dấu a

*) Các công thức về điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R.

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

c) Dấu của đa thức bậc lớn hơn hoặc bằng 3. Bắt đầu ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.

3. Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

a) Phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

b) Bất phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

|A| < |B| ⇔ A2 < B2 ⇔ A2 - B2 < 0 ⇔ (A - B)(A + B) < 0

|A| ≤ |B| ⇔ A2 ≤ B2 ⇔ A2 - B2 ≤ 0

4) Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu căn bậc hai

a) Phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

b) Bất phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

1. Giá trị trung tâm, tần số, tần suất của các lớp trong bảng phân phối ghép lớp

Dấu hiệu X

Các giá trị: x1; x2; …;xn

- Lớp thứ i có các đầu mút xi và xi+1 thì Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất là giá trị trung tâm của lớp thứ i.

- Tần số của lớp thứ i là số ni các giá trị trong khoảng thứ i.

- Tần suất của lớp thứ i là fi = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất(n là số giá trị của tất cả bảng)

2. Số trung bình cộng, mốt, số trung vị

- Dấu hiệu X có các giá trị khác nhau với các tần số tương ứng sau:

Giá trị

x1

x2

x3

...

xk

Tần số

n1

n2

n3

...

nk

Với n1 + n2 + n3 + … + nk = n thì số trung bình cộng được tính theo công thức

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

- Nếu dấu X có bảng phân phối ghép lớp, có k lớp với giá trị trung tâm lần lượt là: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất và các tần số tương ứng là: n1; n2; n3; …; nk với n1 + n2 + n3 + … + nk = n thì số trung bình là:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất.

- Số trung vị

Một bảng thống kê số liệu được sắp thứ tự không giảm (hoặc không tăng)

x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn (hoặc x1 ≥ x2 ≥ ... ≥ xn )

Số trung vị của dãy số liệu là Me

Me = xk+1 , nếu n = 2k + 1, k ∈ N

Me = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất, nếu n = 2k, k ∈ N

3. Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên

- Phương sai

Cho bảng số liệu dấu hiệu X gồm n giá trị sau:

Giá trị (xi)

x1

x2

x3

...

xi

...

xk

Cộng

Tần số (ni)

n1

n2

n3

...

ni

...

nk

n

Khi đó phương sai

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

Với Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất là số trung bình cộng.

- Độ lệch chuẩn: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

- Hệ số biến thiên: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Hình học lớp 10 chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Quy tắc hình bình hành:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Cho hình bình hành ABCD, ta có: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

(Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó.)

+ Tính chất của phép cộng các vectơ

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Với ba vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất tùy ý ta có

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (tính chất giao hoán)

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (tính chất kết hợp)

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (tính chất của vectơ - không)

+ Quy tắc ba điểm

Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta luôn có: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Quy tắc trừ: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Với 4 điểm A, B, C, D bất kì, ta luôn có: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Công thức trung điểm:

- Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- Với mọi điểm M bất kì ta có: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Công thức trọng tâm

- G là trung điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- Với mọi điểm M bất kì ta có: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Tính chất tích của vectơ với một số

Với hai vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất bất kì, với mọi số h và k, ta có

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Điều kiện để hai vectơ cùng phương:

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất cùng phương là có một số k để Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất không cùng phương. Khi đó mọi vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Hệ trục tọa độ

- Hai vectơ bằng nhau:

Nếu Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất = (x; y) và Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất = (x'; y') thì Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- Tọa độ của vectơ

Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) thì ta có Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất = (xB - xA; yB - yA)

- Cho Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất = (u1; u2) và Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất = (v1; v2). Khi đó

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA), B(xB; yB) và I(xI; yI) là trung điểm của AB

Khi đó ta có Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- Tọa độ trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi đó tọa độ trọng tâm G(xG; yG) của tam giác ABC là:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

1. Tích vô hướng của hai vectơ

- Cho hai vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất đều khác vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất. Tích vô hướng của hai vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất là một số, kí hiệu là Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Tính chất của tích vô hướng

Với ba vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất bất kì và mọi số k ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất (tính chất giao hoán)

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất (tính chất phân phối)

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Hai vectơ vuông góc: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất a1b1 + a2b2 = 0

+ Độ dài của vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Góc giữa hai vectơ

Cho Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất đều khác vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất thì ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB):

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

2. Các hệ thức lượng trong tam giác

+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

BC2 = AB2 + AC (định lý Py-ta-go)

AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC

AH2 = BH.CH

AH.BC = AB.AC

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Định lý côsin

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c thì

a2 = b2 + c2 - 2bc cosA

b2 = a2 + c2 - 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

Hệ quả định lý côsin

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Công thức độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó ta có

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Định lý sin

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

3. Công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

ha; hb; hc lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ A, B và C của tam giác ABC.

R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất là nửa chu vi của tam giác ABC. Khi đó ta có

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Đặc biệt

Tam giác vuông: S = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhấtx tích hai cạnh góc vuông

Tam giác đều cạnh a: S = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Hình vuông cạnh a: S = a2

Hình chữ nhật: S = dài x rộng

Hình bình hành ABCD: S = đáy x chiều cao hoặc S = AB.AD.sinA

Hình thoi ABCD: S = đáy x chiều cao

S = AB.AD.sinA

S = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhấtx tích hai đường chéo

Hình tròn: S = πR2 (R là bán kính)

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

1. Các dạng phương trình đường thẳng

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng

+) Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và nhận vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = (a; b) làm VTPT với a2 + b2 ≠ 0 có phương trình là: a(x - x0) + b(y - y0) = 0

Hay ax + by - ax0 - by0 = 0

Đặt -ax0 - by0 = c

Khi đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d nhận Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = (a; b) làm VTPT là: ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0).

+) Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng

- (d): ax + c = 0 (a ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Oy

- (d): by + c = 0 (b ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Ox

- (d): ax + by = 0 (a2 + b2 ≠ 0): (d) đi qua gốc tọa độ

- Phương trình đoạn chắn: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = 1 nên (d) đi qua A(a; 0) và B(0; b) (a, b ≠ 0)

b) Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và nhận Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = (a1; a2) làm VTCP có phương trình tham số là: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất (với t là tham số, Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất ≠ 0)

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng

Có dạng: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất (a, b ≠ 0) là đường thẳng đi qua điểm M(x0; y0) và nhận Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = (a1; a2) làm VTCP.

d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng:

+ Nếu Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất thì đường thẳng AB có PT chính tắc là: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ Nếu xA = xB thì AB: x = xA

+ Nếu yA = yB thì AB: y = yA

e) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc

- Đường thẳng d đi qua điêm M(x0; y0) và có hệ số góc là k.

Phương trình đường thẳng d là: y - y0 = k(x - x0)

- Rút gọn phương trình này ta được dạng quen: y = kx + m

với k là hệ số góc và m là tung độ gốc.

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

+ Cách 1. Áp dụng trong trường hợp a1.b1.c1 # 0

Nếu Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất thì d1 ≡ d2

Nếu Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất thì d1 // d2

Nếu Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất thì d1 cắt d2

+ Cách 2. Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

- Hệ (I) có một nghiệm (x0; y0). Khi đó d1 cắt d2 tại điểm M0(x0; y0)

- Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó d1 trùng với d2

- Hệ (I) vô nghiệm, khi đó d1 và d2 không có điểm chung, hay d1 song song với d2.

3. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. Kí hiệu α = (d1; d2)

Khi đó ta có: cos α = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

4. Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

(góc nhọn lấy dấu -, góc tù lấy dấu +)

5. Khoảng cách

+ Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng (Δ): ax + by + c = 0

d(M, Δ) = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1: ax + by + c1 = 0 và d2: ax + by + c2 = 0 là

d(d1; d2) = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

6. Phương trình đường tròn

+ Dạng 1:

Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có dạng

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

+ Dạng 2:

Phương trình có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với a2 + b2 - c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(a, b) và bán kính R = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất.

7. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0; y0) của đường tròn tâm I(a; b) có dạng

(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0

8. Elip

a) Hình dạng của elip

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ F1, F2 là hai tiêu điểm

+ F1F2 = 2c là tiêu của của Elip

+ Trục đối xứng Ox, Oy

+ Tâm đối xứng O

+ Tọa độ các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b).

+ Độ dài trục lớn A1A2 = 2a. Độ dài trục bé B1B2 = 2b.

+ Tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0).

b) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = 1 với b2 = a2 - c2

9. Hypebol

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

a) Phương trình chính tắc của hypebol

Với F1(-c; 0), F2(c; 0)

M(x; y) ∈ (H) ⇔ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = 1 với b2 = c2 - a2 là phương trình chính tắc của hypebol.

b) Tính chất

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1(-c; 0), tiêu điểm phải F2(c; 0)

+ Các đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0)

+ Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của hypebol.

Độ dài trục thực 2a

Độ dài trục ảo 2b

+ Hypebol có hai nhánh:

- Nhánh phải ứng với x ≥ a

- Nhánh trái ứng với x ≤ -a

+ Hypebol có hai đường tiệm cận, có phương trình y = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ Tâm sai: e = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất > 1.

10. Parabol

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

a) Phương trình chính tắc của parabol

Parabol (P) có tiêu điểm F(Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất; 0 ) (với p = d(F; Δ) được gọi là tham số tiêu) và các đường chuẩn là Δ : x = - Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất (p > 0)

M(x; y) ∈ (P) ⇔ y2 = 2px (*)

(*) được gọi phương trình chính tắc của parabol (P).

b) Tính chất

+ Tiêu điểm F(Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất; 0)

+ Phương trình đường chuẩn Δ : x = -Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ Gốc tọa độ O được gọi đỉnh của parabol

+ Ox là trục đối xứng.

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức các môn học lớp 10 hay, chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.