Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác lớp 10 (hay, chi tiết)

1. Công thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B) và C(x_C; y_C) không thẳng hàng.

+ Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là $\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)$.

+ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là $\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$.

- Chú ý:

+ Khi I là trung điểm của AB thì $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0$.

+ Khi G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(–1; 0) và B(4; 7), C(–2; –5).

a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MG.

Hướng dẫn giải:

a) Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là $\left(\frac{-1+4}{2};\frac{0+7}{2}\right)=\left(\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right)$.

b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là $\left(\frac{-1+4-2}{3};\frac{0+7-5}{3}\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$.

c) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MG là $\left(\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{3}}{2};\frac{\frac{7}{2}+\frac{2}{3}}{2}\right)=\left(\frac{11}{12};\frac{25}{12}\right)$.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểmM(2; 0) và N(1; –3), P(0; 4) không thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm H của đoạn thẳng MG, biết G là trọng tâm của tam giác MNP.

Hướng dẫn giải:

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là $\left(\frac{2+1+0}{3};\frac{0-3+4}{3}\right)=\left(1;\frac{1}{3}\right)$.

Tọa độ trung điểm H của đoạn thẳng MG là $\left(\frac{2+1}{2};\frac{0+\frac{1}{3}}{2}\right)=\left(\frac{3}{2};\frac{1}{6}\right)$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(1; –12) và N(4; 1), P(15; –2). Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, MP và tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP.

Bài 2. Cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(6; 5), B(–2;0), C(3; –4). Gọi I, K, H lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, AC, BC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác IHK.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho D(2;5), E(–7; –8) và F(0; –1) không thẳng hàng và điểm G(3 – a; 7 + b) là trọng tâm của tam giác DEF. Tìm a và b.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(3; –2) và N(0; 1), P(x; y). Biết $G\left(\frac{10}{3};-1\right)$ là trọng tâm tam giác MNP, tìm tọa độ điểm P.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho C(15; –2) và D(x; y). Tìm tọa độ điểm D biết I(7; 18) là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức liên quan đến tọa độ về điều kiện để hai vectơ vuông góc, cùng phương

• Công thức tính độ dài của vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó

• Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó

• Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng

• Công thức xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

---