Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

• Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đó ( hay ta còn nói tam giác ngoại tiếp đường tròn)

Khi đó, từ tâm O kẻ các đường vuông góc OE, OF, OG với ba cạnh của tam giác ABC ta có: OE = OF = OG và là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

• Tính chất:

-Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

-Trong tam giác đều, tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O

Vì tam giác ABC đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.

Suy ra, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Tam giác ABC có CE là đường trung tuyến nên CE cũng là đường cao

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

O là trọng tâm của tam giác ABC nên : Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 2cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

Kẻ AD, CO lần lượt là phân giác của Đường tròn nội tiếp tam giác là gì và

Khi đó, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Kẻ Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AD cũng là đường trung tuyến và đường cao của tam giác ABC.

Xét tam giác ODC và tam giác OEC có:

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

Vì AD là đường phân giác của góc A nên Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

Tam giác OEA vuông tại E có Đường tròn nội tiếp tam giác là gì nên tam giác OEA vuông cân tại E

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là điểm O ( giao điểm của hai đường phân giác) và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề,bài tập cuối tuần Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.