Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác (ta còn nói: tam giác nội tiếp đường tròn)

Khi đó, nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC ta có: OA = OB = OC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• Tính chất:

- Mỗi tam giác có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp

- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì

- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì

- Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác trùng nhau.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 3cm, BC = 4cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì

Gọi D là trung điểm AC

Tam giác ABC vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

Suy ra, D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm D của cạnh huyền và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R = AD = 2,5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O

Vì tam giác ABC đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.

Suy ra, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tam giác ABC có CE là đường trung tuyến nên CE cũng là đường cao

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì

O là trọng tâm của tam giác ABC nên : Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là

Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề,bài tập cuối tuần Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.