Công thức tọa độ đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục thực, trục ảo, tiêu cự của Hypebol (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tọa độ đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục thực, trục ảo, tiêu cự của Hypebol trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục thực, độ dài trục ảo và tiêu cự của Hypebol từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tọa độ đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục thực, trục ảo, tiêu cự của Hypebol (hay, chi tiết)

1. Công thức

Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a,b>0)$. Khi đó:

+ Tọa độ các đỉnh: A(–a; 0), A’(a; 0).

+ Tọa độ tiêu điểm: $F_1\left(-\sqrt{a^2+b^2};0\right),F_2\left(\sqrt{a^2+b^2};0\right)$.

+ Độ dài trục thực bằng 2a.

+ Độ dài trục ảo bằng 2b.

+ Tiêu cự: $F_1{F}_2=2\sqrt{a^2+b^2}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{25}=1$. Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm của elip, độ dài trục thực, trục ảo, tiêu cự của hypebol.

Hướng dẫn giải:

Ta có a = 2, b = 5.

+ Tọa độ các đỉnh: A(–2; 0), A'(2; 0).

+ Tọa độ tiêu điểm:

$F_1\left(-\sqrt{4+25};0\right)=\left(-\sqrt{29};0\right),F_2\left(\sqrt{4+25};0\right)=\left(\sqrt{29};0\right)$.

+ Độ dài trục thực bằng 2a = 4.

+ Độ dài trục ảo bằng 2b = 10.

+ Tiêu cự: $F_1{F}_2=2\sqrt{a^2+b^2}=2\sqrt{4+25}=2\sqrt{29}$.

Ví dụ 2. Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{9}+4y^2=1$. Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm của elip, độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip.

Hướng dẫn giải:

$\frac{x^2}{9}+4y^2=1\iff \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{\frac{1}{4}}=1$

Ta có a = 3, b = $\frac{1}{2}$.

+ Tọa độ các đỉnh: A(–3; 0), A’(3; 0).

+ Tọa độ tiêu điểm:

$F_1\left(-\sqrt{9+\frac{1}{4}};0\right)=\left(-\frac{\sqrt{37}}{2};0\right),F_2\left(\sqrt{9+\frac{1}{4}};0\right)=\left(\frac{\sqrt{37}}{2};0\right)$.

+ Độ dài trục thực bằng 2a = 6.

+ Độ dài trục ảo bằng 2b = 1.

+ Tiêu cự: $F_1{F}_2=2\sqrt{9+\frac{1}{4}}=\sqrt{37}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xác định tọa độ đỉnh và độ dài các trục của hypebol có phương trình chính tắc là $x^2-\frac{y^2}{4}=1$.

Bài 2. Xác định tọa độ tiêu điểm, tiêu cự của hypebol có phương trình chính tắc là 4x² – 16y² = 1.

Bài 3. Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của hypebol có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{8}=1$.

Bài 4. Cho hypebol có độ dài tiêu cự là $\frac{15}{4}$. Tìm tọa độ tiêu điểm.

Bài 5. Cho hypebol có độ dài trục thực là 14, độ dài trục ảo là 6. Tìm độ dài tiêu cự.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định tâm, bán kính của đường tròn

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của Elip

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của Parabol

• Công thức tính xác suất của biến cố

• Công thức tính xác suất của biến cố đối

---