Công thức tọa độ đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của Elip (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tọa độ đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của Elip trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của Elip từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tọa độ đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của Elip (hay, chi tiết)

1. Công thức

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(a>b>0)$. Khi đó:

+ Tọa độ các đỉnh: A(–a; 0), A'(a; 0), B(0; b), B'(0; –b).

+ Tọa độ tiêu điểm: $F_1\left(-\sqrt{a^2-b^2};0\right),F_2\left(\sqrt{a^2-b^2};0\right)$.

+ Độ dài trục lớn AA' = 2a.

+ Độ dài trục nhỏ BB' = 2b.

+ Tiêu cự: $F_1{F}_2=2\sqrt{a^2-b^2}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$. Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm của elip, độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip.

Hướng dẫn giải:

Ta có a = 4, b = 3.

+ Tọa độ các đỉnh: A(–4; 0), A'(4; 0), B(0; 3), B'(0; –3).

+ Tọa độ tiêu điểm:

$F_1\left(-\sqrt{16-9};0\right)=\left(-\sqrt{7};0\right),F_2\left(\sqrt{16-9};0\right)=\left(\sqrt{7};0\right)$.

+ Độ dài trục lớn AA' = 2a = 8.

+ Độ dài trục nhỏ BB' = 2b = 6.

+ Tiêu cự: $F_1{F}_2=2\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt{16-9}=2\sqrt{7}$.

Ví dụ 2. Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{4}+y^2=1$. Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm của elip, độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip.

Hướng dẫn giải:

Ta có a = 2, b = 1.

+ Tọa độ các đỉnh: A(–2; 0), A’(2; 0), B(0; 1), B’(0; –1).

+ Tọa độ tiêu điểm: $F_1\left(-\sqrt{4-1};0\right)=(-\sqrt{3};0),F_2\left(\sqrt{4-1};0\right)=\left(\sqrt{3};0\right)$

+ Độ dài trục lớn AA’ = 2a = 4.

+ Độ dài trục nhỏ BB’ = 2b = 2.

+ Tiêu cự: $F_1{F}_2=2\sqrt{4-1}=2\sqrt{3}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xác định tọa độ đỉnh và độ dài các trục của elip có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$.

Bài 2. Xác định tọa độ tiêu điểm, tiêu cự của elip có phương trình chính tắc là x² + 9y² = 1.

Bài 3. Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$.

Bài 4. Cho elip có độ dài tiêu cự là $4\sqrt{3}$. Tìm tọa độ tiêu điểm.

Bài 5. Cho elip có độ dài trục lớn là 10, độ dài trục nhỏ là 8. Tìm độ dài tiêu cự.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định tâm, bán kính của đường tròn

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục thực, độ dài trục ảo và tiêu cự của Hypebol

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của Parabol

• Công thức tính xác suất của biến cố

• Công thức tính xác suất của biến cố đối

---