Công thức tính xác suất của biến cố lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính xác suất của biến cố lớp 10 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính xác suất của biến cố từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính xác suất của biến cố lớp 10 (hay, chi tiết)

1. Công thức

Với Ω là không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có khả năng xảy ra của một phép thử.

Gọi A là một biến cố.

Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức:

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Trong đó: n(A) là số phần tử của tập A;

n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω.

Chú ý: 0 ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω) = 1; P(∅) = 0.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.

a) Viết tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b) Tính xác suất mỗi biến cố:

A: “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”;

B: “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”.

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu mặt sấp là S, mặt ngửa là N.

a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp:

Ω = {SSS; SSN; SNS; NSS; SNN; NSN; NNS; NNN}.

b) Ta có n(Ω) = 8.

Biến cố A là tập hợp: A = {NSS; NSN; NNS; NNN}.

$\Rightarrow$ n(A) = 4

Do đó $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

Biến cố B là tập hợp: B = {SSN; SNS; NSS}

$\Rightarrow$ n(B) = 3

Do đó $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{8}$

Vậy xác suất biến cố A là $\frac{1}{2}$ và xác suất biến cố B là $\frac{3}{8}$.

Ví dụ 2. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100. Gọi N là biến cố “Số được chọn là số lẻ”. Tính xác suất biến cố N.

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu của phép thử trên là: Ω = {1; 2; 3;...; 99}

$\Rightarrow$ n(Ω) = 99.

N là biến cố “Số được chọn là số lẻ”

$\Rightarrow$ N = {1; 3; 5;...; 97; 99}.

Ta có: n(N) = (99 – 1) : 2 + 1 = 50.

Do đó $P\left(N\right)=\frac{n\left(N\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{50}{99}\approx 0,51$.

Vậy xác suất biến cố N là 0,51.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con xúc xắc cùng một lúc. Gọi C là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13”. Tính xác suất của biến cố C.

Bài 2. Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.

Bài 3. Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên 1 kệ sách dài. Tính xác suất để chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái.

Bài 4. Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9, lấy ngẫu nhiễn một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là bao nhiêu?

Bài 5. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Tính xác suất để 5 bạn được cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định tâm, bán kính của đường tròn

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của Elip

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục thực, độ dài trục ảo và tiêu cự của Hypebol

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của Parabol

• Công thức tính xác suất của biến cố đối

---