Công thức giải nhanh Đại số lớp 10 chi tiết nhất



Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 10 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Đại số lớp 10 học kì 1 & học kì 2 chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 10 hơn.

Tải xuống

Mục lục công thức Đại số lớp 10

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số

Các công thức về phương tình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b2 - 4ac

Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 = - Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Nếu b chẵn ta dùng công thức nghiệm thu gọn

Δ' = b'2 - ac Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

Δ' < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ' = 0: Phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 = - Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

Δ' > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

3. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

4. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai:

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

5. Dấu của nghiệm số: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2 ⇔ P < 0

- Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt: 0 < x1 < x2

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

- Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt x1 < x2 < 0

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số

1. Bất đẳng thức

a) Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức

+ Tính chất 1 (tính chất bắc cầu): a > b và b > c ⇔ a > c

+ Tính chất 2 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng): a > b ⇔ a + c > b + c (cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho).

Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a > b + c ⇔ a - c > b

+ Tính chất 3 (quy tắc cộng): Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất ⇒ a + c > b + d

+ Tính chất 4 (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân)

a > b ⇔ a.c > b.c nếu c > 0

Hoặc a > b ⇔ a.c < b.c nếu c < 0

+ Tính chất 5 (quy tắc nhân): Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất ⇒ ac > bd

(Nhân hai vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều)

Hệ quả (quy tắc nghịch đảo): a > b > 0 ⇒ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

+ Tính chất 6: a > b > 0 ⇒ an > bn (n nguyên dương)

+ Tính chất 7: a > b > 0 ⇒ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất (n nguyên dương)

b) Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

Định lí: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

+ Bất đẳng thức Cô-si cho n số không âm a1; a2; …; an (n ∈ N*, n ≥ 2

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = … = an

c) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Định lý: Với mọi số thực a và b ta có:

|a + b| ≤ |a| + |b|

||a| - |b|| ≤ |a - b|

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0.

d) Một số bất đẳng thức khác

+) x2 ≥ 0 ∀x ∈ R

+) [a] + [b] ≤ [a + b]

Trong đó [x] gọi là phần nguyên của số x, là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x:

[x] ≤ x < [x] + 1

+) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 ∀a, b, x, y ∈ R.

2. Các công thức về dấu của đa thức

a) Dấu của nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0)cùng dấu với hệ số a khi x > Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất, trái dấu với hệ số a khi x < Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất.

b) Dấu của tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Biệt thức Δ = b2 - 4ac

Δ < 0: f(x) cùng dấu với hệ số a

Δ = 0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Δ > 0: f(x) có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2)

x

- ∞

x1

x2

+ ∞

f(x)

cùng dấu a

0

trái dấu a

0

cùng dấu a

*) Các công thức về điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R.

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

c) Dấu của đa thức bậc lớn hơn hoặc bằng 3. Bắt đầu ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.

3. Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

a) Phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

b) Bất phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

|A| < |B| ⇔ A2 < B2 ⇔ A2 - B2 < 0 ⇔ (A - B)(A + B) < 0

|A| ≤ |B| ⇔ A2 ≤ B2 ⇔ A2 - B2 ≤ 0

4) Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu căn bậc hai

a) Phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

b) Bất phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.