Công thức giải nhanh Đại số lớp 10 chi tiết nhất

---

---

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 10 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Đại số lớp 10 học kì 1 & học kì 2 chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 10 hơn.

Tải xuống

Mục lục công thức Đại số lớp 10

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 6 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số

Các công thức về phương tình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b² - 4ac

Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép

x₁ = x₂ = -

Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Nếu b chẵn ta dùng công thức nghiệm thu gọn

Δ' = b'² - ac

Δ' < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ' = 0: Phương trình có nghiệm kép

x₁ = x₂ = -

Δ' > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

3. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thì

4. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai:

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm:

- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm:

5. Dấu của nghiệm số: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Phương trình có hai nghiệm trái dấu: x₁ < 0 < x₂ ⇔ P < 0

- Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt: 0 < x₁ < x₂

⇔

- Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt x₁ < x₂ < 0

⇔

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số

1. Bất đẳng thức

a) Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức

+ Tính chất 1 (tính chất bắc cầu): a > b và b > c ⇔ a > c

+ Tính chất 2 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng): a > b ⇔ a + c > b + c (cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho).

Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a > b + c ⇔ a - c > b

+ Tính chất 3 (quy tắc cộng): ⇒ a + c > b + d

+ Tính chất 4 (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân)

a > b ⇔ a.c > b.c nếu c > 0

Hoặc a > b ⇔ a.c < b.c nếu c < 0

+ Tính chất 5 (quy tắc nhân): ⇒ ac > bd

(Nhân hai vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều)

Hệ quả (quy tắc nghịch đảo): a > b > 0 ⇒

+ Tính chất 6: a > b > 0 ⇒ aⁿ > bⁿ (n nguyên dương)

+ Tính chất 7: a > b > 0 ⇒ (n nguyên dương)

b) Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

Định lí: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

+ Bất đẳng thức Cô-si cho n số không âm a₁; a₂; …; a_n (n ∈ N*, n ≥ 2

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a₁ = a₂ = … = a_n

c) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Định lý: Với mọi số thực a và b ta có:

|a + b| ≤ |a| + |b|

||a| - |b|| ≤ |a - b|

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0.

d) Một số bất đẳng thức khác

+) x² ≥ 0 ∀x ∈ R

+) [a] + [b] ≤ [a + b]

Trong đó [x] gọi là phần nguyên của số x, là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x:

[x] ≤ x < [x] + 1

+) (a² + b²)(x² + y²) ≥ (ax + by)² ∀a, b, x, y ∈ R.

2. Các công thức về dấu của đa thức

a) Dấu của nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0)cùng dấu với hệ số a khi x > , trái dấu với hệ số a khi x < .

b) Dấu của tam thức bậc hai

f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Biệt thức Δ = b² - 4ac

Δ < 0: f(x) cùng dấu với hệ số a

Δ = 0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠

Δ > 0: f(x) có hai nghiệm x₁; x₂ (x₁ < x₂)

x	- ∞		x1		x2		+ ∞
f(x)		cùng dấu a	0	trái dấu a	0	cùng dấu a

*) Các công thức về điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R.

c) Dấu của đa thức bậc lớn hơn hoặc bằng 3. Bắt đầu ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.

3. Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

a) Phương trình

b) Bất phương trình

|A| < |B| ⇔ A² < B² ⇔ A² - B² < 0 ⇔ (A - B)(A + B) < 0

|A| ≤ |B| ⇔ A² ≤ B² ⇔ A² - B² ≤ 0

4) Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu căn bậc hai

a) Phương trình

b) Bất phương trình

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án

---

---

---