Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

---

---

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 10 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 10 hơn.

1. Các dạng phương trình đường thẳng

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng

+) Đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀) và nhận vectơ = (a; b) làm VTPT với a² + b² ≠ 0 có phương trình là: a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0

Hay ax + by - ax₀ - by₀ = 0

Đặt -ax₀ - by₀ = c

Khi đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d nhận = (a; b) làm VTPT là: ax + by + c = 0 (a² + b² ≠ 0).

+) Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng

- (d): ax + c = 0 (a ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Oy

- (d): by + c = 0 (b ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Ox

- (d): ax + by = 0 (a² + b² ≠ 0): (d) đi qua gốc tọa độ

- Phương trình đoạn chắn: = 1 nên (d) đi qua A(a; 0) và B(0; b) (a, b ≠ 0)

b) Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀) và nhận = (a₁; a₂) làm VTCP có phương trình tham số là: (với t là tham số, ≠ 0)

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng

Có dạng: (a, b ≠ 0) là đường thẳng đi qua điểm M(x₀; y₀) và nhận = (a₁; a₂) làm VTCP.

d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) có dạng:

+ Nếu thì đường thẳng AB có PT chính tắc là:

+ Nếu x_A = x_B thì AB: x = x_A

+ Nếu y_A = y_B thì AB: y = y_A

e) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc

- Đường thẳng d đi qua điêm M(x₀; y₀) và có hệ số góc là k.

Phương trình đường thẳng d là: y - y₀ = k(x - x₀)

- Rút gọn phương trình này ta được dạng quen: y = kx + m

với k là hệ số góc và m là tung độ gốc.

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂x + c₂ = 0

+ Cách 1. Áp dụng trong trường hợp a₁.b₁.c₁ # 0

Nếu thì d₁ ≡ d₂

Nếu thì d₁ // d₂

Nếu thì d₁ cắt d₂

+ Cách 2. Giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình

- Hệ (I) có một nghiệm (x₀; y₀). Khi đó d1 cắt d₂ tại điểm M₀(x₀; y₀)

- Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó d₁ trùng với d₂

- Hệ (I) vô nghiệm, khi đó d₁ và d₂ không có điểm chung, hay d₁ song song với d₂.

3. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂x + c₂ = 0

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂. Kí hiệu α = (d₁; d₂)

Khi đó ta có: cos α =

4. Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d₁ và d₂

Cho hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂x + c₂ = 0

Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d₁ và d₂ là

(góc nhọn lấy dấu -, góc tù lấy dấu +)

5. Khoảng cách

+ Khoảng cách từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng (Δ): ax + by + c = 0

d(M, Δ) =

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d₁: ax + by + c₁ = 0 và d₂: ax + by + c₂ = 0 là

d(d₁; d₂) =

6. Phương trình đường tròn

+ Dạng 1:

Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có dạng

(x - a)² + (y - b)² = R²

+ Dạng 2:

Phương trình có dạng: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 với a² + b² - c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(a, b) và bán kính R = .

7. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x₀; y₀) của đường tròn tâm I(a; b) có dạng

(x₀ - a)(x - x₀) + (y₀ - b)(y - y₀) = 0

8. Elip

a) Hình dạng của elip

+ F₁, F₂ là hai tiêu điểm

+ F₁F₂ = 2c là tiêu của của Elip

+ Trục đối xứng Ox, Oy

+ Tâm đối xứng O

+ Tọa độ các đỉnh A₁(–a; 0), A₂(a; 0), B₁(0; –b), B₂(0; b).

+ Độ dài trục lớn A₁A₂ = 2a. Độ dài trục bé B₁B₂ = 2b.

+ Tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0).

b) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: = 1 với b² = a² - c²

9. Hypebol

a) Phương trình chính tắc của hypebol

Với F₁(-c; 0), F₂(c; 0)

M(x; y) ∈ (H) ⇔ = 1 với b² = c² - a² là phương trình chính tắc của hypebol.

b) Tính chất

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F₁(-c; 0), tiêu điểm phải F₂(c; 0)

+ Các đỉnh: A₁(-a; 0), A₂(a; 0)

+ Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của hypebol.

Độ dài trục thực 2a

Độ dài trục ảo 2b

+ Hypebol có hai nhánh:

- Nhánh phải ứng với x ≥ a

- Nhánh trái ứng với x ≤ -a

+ Hypebol có hai đường tiệm cận, có phương trình y =

+ Tâm sai: e = > 1.

10. Parabol

a) Phương trình chính tắc của parabol

Parabol (P) có tiêu điểm F(; 0 ) (với p = d(F; Δ) được gọi là tham số tiêu) và các đường chuẩn là Δ : x = - (p > 0)

M(x; y) ∈ (P) ⇔ y² = 2px (*)

(*) được gọi phương trình chính tắc của parabol (P).

b) Tính chất

+ Tiêu điểm F(; 0)

+ Phương trình đường chuẩn Δ : x = -

+ Gốc tọa độ O được gọi đỉnh của parabol

+ Ox là trục đối xứng.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 6 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

---

---

---