Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất



Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 10 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 10 hơn.

Tải xuống

1. Các dạng phương trình đường thẳng

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng

+) Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và nhận vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = (a; b) làm VTPT với a2 + b2 ≠ 0 có phương trình là: a(x - x0) + b(y - y0) = 0

Hay ax + by - ax0 - by0 = 0

Đặt -ax0 - by0 = c

Khi đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d nhận Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = (a; b) làm VTPT là: ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0).

+) Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng

- (d): ax + c = 0 (a ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Oy

- (d): by + c = 0 (b ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Ox

- (d): ax + by = 0 (a2 + b2 ≠ 0): (d) đi qua gốc tọa độ

- Phương trình đoạn chắn: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = 1 nên (d) đi qua A(a; 0) và B(0; b) (a, b ≠ 0)

b) Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và nhận Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = (a1; a2) làm VTCP có phương trình tham số là: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất (với t là tham số, Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất ≠ 0)

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng

Có dạng: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất (a, b ≠ 0) là đường thẳng đi qua điểm M(x0; y0) và nhận Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = (a1; a2) làm VTCP.

d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng:

+ Nếu Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất thì đường thẳng AB có PT chính tắc là: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ Nếu xA = xB thì AB: x = xA

+ Nếu yA = yB thì AB: y = yA

e) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc

- Đường thẳng d đi qua điêm M(x0; y0) và có hệ số góc là k.

Phương trình đường thẳng d là: y - y0 = k(x - x0)

- Rút gọn phương trình này ta được dạng quen: y = kx + m

với k là hệ số góc và m là tung độ gốc.

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

+ Cách 1. Áp dụng trong trường hợp a1.b1.c1 # 0

Nếu Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất thì d1 ≡ d2

Nếu Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất thì d1 // d2

Nếu Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất thì d1 cắt d2

+ Cách 2. Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

- Hệ (I) có một nghiệm (x0; y0). Khi đó d1 cắt d2 tại điểm M0(x0; y0)

- Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó d1 trùng với d2

- Hệ (I) vô nghiệm, khi đó d1 và d2 không có điểm chung, hay d1 song song với d2.

3. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. Kí hiệu α = (d1; d2)

Khi đó ta có: cos α = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

4. Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

(góc nhọn lấy dấu -, góc tù lấy dấu +)

5. Khoảng cách

+ Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng (Δ): ax + by + c = 0

d(M, Δ) = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1: ax + by + c1 = 0 và d2: ax + by + c2 = 0 là

d(d1; d2) = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

6. Phương trình đường tròn

+ Dạng 1:

Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có dạng

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

+ Dạng 2:

Phương trình có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với a2 + b2 - c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(a, b) và bán kính R = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất.

7. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0; y0) của đường tròn tâm I(a; b) có dạng

(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0

8. Elip

a) Hình dạng của elip

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ F1, F2 là hai tiêu điểm

+ F1F2 = 2c là tiêu của của Elip

+ Trục đối xứng Ox, Oy

+ Tâm đối xứng O

+ Tọa độ các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b).

+ Độ dài trục lớn A1A2 = 2a. Độ dài trục bé B1B2 = 2b.

+ Tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0).

b) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = 1 với b2 = a2 - c2

9. Hypebol

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

a) Phương trình chính tắc của hypebol

Với F1(-c; 0), F2(c; 0)

M(x; y) ∈ (H) ⇔ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất = 1 với b2 = c2 - a2 là phương trình chính tắc của hypebol.

b) Tính chất

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1(-c; 0), tiêu điểm phải F2(c; 0)

+ Các đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0)

+ Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của hypebol.

Độ dài trục thực 2a

Độ dài trục ảo 2b

+ Hypebol có hai nhánh:

- Nhánh phải ứng với x ≥ a

- Nhánh trái ứng với x ≤ -a

+ Hypebol có hai đường tiệm cận, có phương trình y = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ Tâm sai: e = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất > 1.

10. Parabol

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

a) Phương trình chính tắc của parabol

Parabol (P) có tiêu điểm F(Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất; 0 ) (với p = d(F; Δ) được gọi là tham số tiêu) và các đường chuẩn là Δ : x = - Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất (p > 0)

M(x; y) ∈ (P) ⇔ y2 = 2px (*)

(*) được gọi phương trình chính tắc của parabol (P).

b) Tính chất

+ Tiêu điểm F(Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất; 0)

+ Phương trình đường chuẩn Δ : x = -Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ Gốc tọa độ O được gọi đỉnh của parabol

+ Ox là trục đối xứng.

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.