Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác (hay, chi tiết)
1. Công thức
a) Công thức tính sai số tuyệt đối:
Nếu a là số gần đúng của số đúng thì = |-a| được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Trên thực tế ta thường không biết số đúng nên ta không thể tính được chính xác ∆a. Thay vào đó, ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối ∆a, không vượt quá mức d > 0 cho trước, tức là
= |-a| d hay a-d a+d.
b) Công thức tính sai số tương đối:
Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu , là tỉ số giữa sai số tuyệt đối ∆a và |a|, tức là .
c) Độ chính xác: với a là số gần đúng của số đúng và = |-a| d hay a-da+d, khi đó ta nói a là số gần đúng của số đúng với độ chính xác d và quy ước viết gọn là = ad.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Diện tích hình tròn bán kính r = 12 cm là S = π.r2 ≈ 3,145 . 122 ≈ 452, 88 (cm2). Biết rằng 3,14 < π < 3,15. Hãy ước lượng độ chính xác của S.
Hướng dẫn giải:
Gọi là diện tích đúng của hình tròn, ta có:
3,14.122 < < 3,15.122
Hay 452,16 < < 453,6
Suy ra 452,16 – 452, 88 < – S < 453,6 – 452, 88
⇒ |– S| < 0,72
Vậy kết quả có độ chính xác là 0,72 hay diện tích của hình tròn là 452,88 ± 0,72 (cm2).
Ví dụ 2. Tính sai số tương đối trong phép tính diện tích hình tròn bán kính r = 12 cm, S = π.r2 ≈ 3,145.122 ≈ 452, 88 (cm2), biết rằng 3,14 < π < 3,15.
Hướng dẫn giải:
Gọi là diện tích đúng của hình tròn, ta có:
3,14.122 < < 3,15.122
Hay 452,16 < < 453,6
Suy ra 452,16 – 452, 88 < – S < 453,6 – 452, 88
⇒ |– S| < 0,72
⇒ ∆s ≤ d = 0,72
Vậy sai số tương đối không vượt quá .
Ví dụ 3. Cho ABC có kích thước như sau AB = 4 ± 0,1 cm, BC = 7 ± 0,1 cm, AC = 8 ± 0,2 cm. Ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải khi tính chu vi tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: Chu vi tam giác P = AB + BC + CA = 4 + 7 + 8 = 19
+) Gọi là chu vi tam giác đúng.
Theo đề bài, ta có: 3,9 + 6,9 + 7,8 < < 4,1 + 7,1 + 8,2
Hay 18,6 < < 19,4
Suy ra |– P| < |19,4 – 19| = 0,4
Suy ra ∆P = 0,4
Vậy sai số tương đối không vượt quá .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Một tấm khăn trải bài hình tròn có bán kính R = 40 cm. Tính sai số tương đối trong phép tính diện tích tấm khăn S = π.r2 ≈ 3,145.402 ≈ 5032 (cm2), biết rằng 3,14 < π < 3,15.
Bài 2. Cho tam giác ABC có , AB = 15 cm và AC = 7 cm. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của độ dài cạnh BC biết cos85° ≈ 0,085 với 0,082 < cos85° < 0,088.
Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 4,5 ± 0,02, b = 5 và . Hãy ước lượng sai số tương đối của diện tích tam giác ABC.
Bài 4. Một tấm vải hình chữ nhật có kích thước 2 × 3 (± 0,02 m). Hãy xác định sai số tuyệt đối và tương đối của diện tích tấm vải.
Bài 5. Một ống nước có đường kính d = 2 ± 0,05 cm, chiều dài h = 300 ± 0,2 cm. Tính thể tích khối nước trong ống và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải với π = 3,14 ± 0,0015.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức xác định số quy tròn và số gần đúng với độ chính xác cho trước
Công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6