Công thức xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai từ đó học tốt môn Toán.
Công thức xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai (hay, chi tiết)
1. Công thức
Cho hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), trong mặt phẳng Oxy, đồ thị hàm số bậc hai là một parabol có:
- Tọa độ đỉnh I của parabol là (trong đó Δ = b2 – 4ac);
- Có trục đối xứng là đường thẳng .
Ngoài ra, ta có:
- Nếu b = 2b' thì đỉnh của parabol là .
- Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ là c, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; c). Đây chính là tọa độ giao điểm của parabol với trục tung.
- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x1, x2 hay chính là đồ thị hàm số đi qua hai điểm có tọa độ (x1; 0) và (x2; 0). Đây chính là tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho parabol có phương trình y = 5x2 – 7x + 1. Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = 5x2 – 7x + 1 có các hệ số a = 5, b = – 7, c = 1.
Gọi I là tọa độ đỉnh của parabol. Khi đó:
Hoành độ đỉnh I là .
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (– 7)2 – 4 . 5 . 1 = 29.
Do đó, tung độ đỉnh I là .
Vậy tọa độ đỉnh của parabol đã cho là .
Ví dụ 2. Xác định trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x2 + 3x + 2.
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = x2 + 3x + 2 là hàm số bậc hai với các hệ số a = 1, b = 3, c = 2.
Ta có: .
Vậy trục đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .
Ví dụ 3. Cho parabol có phương trình y = – x2 + 4x – 3. Tìm tọa độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành.
Hướng dẫn giải:
- Gọi M là giao điểm của parbol với trục tung, khi đó tung độ của M là – 3, tức là giao điểm của parabol với trục tung là M(0; – 3).
- Xét phương trình – x2 + 4x – 3 = 0.
Phương trình trên có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 3.
Vậy giao điểm của parabol với trục hoành là A(1; 0) và B(3; 0).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Xác định tọa độ đỉnh của các parabol có phương trình sau:
a) y = 3x2 – 4x + 5;
b) y = – 2x2 + 3x + 10.
Bài 2. Đồ thị hàm số y = x2 + 3x + 5 có trục đối xứng là đường thẳng nào?
Bài 3. Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = 2x2 + 4x – 1.
Bài 4. Cho parabol có phương trình y = x2 – 3x + 4. Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành.
Bài 5. Cho hàm số y = 2x2 – 4x + 5. Đồ thị hàm số có cắt trục hoành không?
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6