Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau từ đó học tốt môn Toán.
Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau (hay, chi tiết)
1. Công thức
a. Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau:
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:
sin(90° – α) = cosα;
cos(90° – α) = sinα;
tan(90° – α) = cotα;
cot(90° – α) = tanα.
b. Công thức lượng giác của hai góc bù nhau:
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:
sin(180° – α) = sinα;
cos(180° – α) = – cosα;
tan(180° – α) = – tanα, α ≠ 90°;
cot(180° – α) = – cotα, 0° < α < 180°.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho biết . Tính sin135°; cos150°, tan135°.
Hướng dẫn giải:
Ta có: sin135° = sin(180° – 45°) =sin45° = ;
cos150° = cos(180° – 30°) = – cos30° = ;
tan135° = tan(180° – 45°) = – tan45° = – 1.
Ví dụ 2. Tính
a) A = 2sin135° + tan135° + 2cos45°;
b) B = 2sin30° – 3cos150° + cot135°;
c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°.
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có: sin135° = sin45° = ; tan135° = – tan45° = – 1 và cos45° = .
Suy ra A = 2sin135° + tan135° + 2cos45° = .
b)
Ta có: sin30° = ; cos150° = – cos30° = và cot135° = – cot45° = – 1.
Vậy B = 2sin30° – 3cos150° + cot135° = .
c)
C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°
= cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°)
= cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35°(giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau)
= 0.
Vậy C = 0.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có . Tính các giá trị lượng giác của góc A.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: = 180° (tổng ba góc trong tam giác ABC)
Suy ra = 180° – ( + ) = 180° – (40° + 30°) = 110.
Vậy sinA = sin110° = sin70° ≈ 0,94;
cosA = cos110° = – cos70° ≈ – 0,34;
tanA = tan110° = – tan70° ≈ – 2,75;
cotA = cot110° = – cot70° ≈ – 0,36.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính các giá trị lượng giác: sin150°; cos170°, cot125°.
Bài 2. Tính
a) A = sin120° – 2tan135°;
b) B = 4cos30° + 3tan120° – cot135°;
c) C = 2sin60° + 6cos135° – tan2120°.
Bài 3. Cho tam giác ABC, có số đo ba góc A, B, C lần lượt là 60°, 45°, 75°. Gọi α là góc ngoài của tam giác tại đỉnh B. Tính sinα, cosα, tanα, cotα.
Bài 4. Cho tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm tam giác và . Tính sinα, cosα, tanα, cotα.
Bài 5. Cho góc α với . Tính giá trị của biểu thức A = sin2α + 7cos2α.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6