Định lí côsin và hệ quả (hay, chi tiết)
Bài viết Định lí côsin và hệ quả chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Định lí côsin và hệ quả từ đó học tốt môn Toán.
Định lí côsin và hệ quả (hay, chi tiết)
1. Công thức
a) Định lí côsin
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c.
Khi đó, ta có:
a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA;
b2 = a2 + c2 – 2.a.c.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosC.
b) Hệ quả của định lí côsin
Từ định lí côsin ta suy ra:
cosA = ;
cosB = ;
cosC = .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có , AB = 15 cm và AC = 7 cm. Tính độ dài cạnh BC.
Hướng dẫn giải:
Theo định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA
= 152 + 72 – 2.15.7.cos85°
≈ 255,7
Vậy BC ≈ 16 (cm).
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, có , AC = 8 và BC = 16. Tính độ dài cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó.
Hướng dẫn giải:
+) Theo định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
AB2 = AC2 + BC2 – 2AC.BC.cosC
= 82 + 162 – 2.8.16.cos125°
≈ 466,84
Suy ra AB ≈ 21,6.
+) Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:
≈ 0,79.
Suy ra .
Suy ra (áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC).
Ví dụ 3. Cho một tam giác với các kích thước như trong hình vẽ. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Hướng dẫn giải:
Theo hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
+) .
Suy ra .
+) .
Suy ra .
Suy ra (áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính độ dài cạnh DF, MP trong các tam giác sau:
Bài 2. Tính các cạnh và góc chưa biết trong hình sau:
Bài 3. Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở hình sau:
Bài 4. Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước (điểm A và điểm B). Biết từ một điểm C cách hai đầu hồ lần lượt là 750 m và 900 m người ta quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 75°.
Bài 5. Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 25, AC = 30 và . Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6