Công thức tính độ dài vectơ (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức tính độ dài vectơ chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính độ dài vectơ từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính độ dài vectơ (hay, chi tiết)
1. Công thức
- Độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng AB.
- Kí hiệu: ||
Hay ta có: || = AB.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác cân ABC tại A có đường cao AH. Biết BC = 6, , hãy tính độ dài của các vectơ .
Hướng dẫn giải:
+) Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là trung tuyến, do đó H là trung điểm của BC.
Suy ra: CH = BC = 3
Do đó: ||= CH = 3.
+) Tam giác ABC cân tại A nên
Trong tam giác vuông AHC, có: AH = CH . tan30° = .
Suy ra || = AH = .
+) suy ra || = AC = 2.
Ví dụ 2. Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a, . Tính độ dài của vectơ theo a.
Hướng dẫn giải:
+) ABCD là hình thoi nên AB = AD.
Nên tam giác ABD cân tại A có suy ra tam giác ABD đều.
Suy ra AB = AD = BD = a.
Suy ra ||= BD = a.
Suy ra || = OD = (do O là tâm hình thoi nên O là trung điểm của BD và AC).
+) Tam giác AOD vuông tại O (trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau)
Suy ra || = .
Do đó, ||= AC = 2.OA = a.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có , AB = 15 cm và AC = 7 cm. Tính độ dài của vectơ .
Hướng dẫn giải:
Theo định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA
= 152 + 72 – 2.15.7.cos85°
≈ 255,7
Vậy ||= BC ≈ 16 (cm).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC, có , AC = 8 và BC = 16. Tính độ dài của vectơ .
Bài 2. Cho tam giác đều MNE cạnh 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác, hãy tính độ dài của các vectơ .
Bài 3. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC và BM. Tính độ dài của các vectơ .
Bài 4. Tính độ dài vectơ trong hình vẽ sau:
Bài 5. Cho tam giác ABC, có , và BC = 24. Tính độ dài vectơ với O là tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6