Các công thức, tính chất về tích của một số với một vectơ (hay, chi tiết)
Bài viết Các công thức, tính chất về tích của một số với một vectơ chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Các công thức, tính chất về tích của một số với một vectơ từ đó học tốt môn Toán.
Các công thức, tính chất về tích của một số với một vectơ (hay, chi tiết)
1. Công thức
+) Cho số a khác 0 và vectơ khác . Tích của số k với vectơ là một vectơ, kí hiệu là k.
+) Vectơ kcùng hướng với vectơ nếu k > 0, ngược hướng với vectơ nếu k < 0 và có độ dài |k| = |k|.||.
+) Với hai vectơ và bất kì, mọi số thực h, k, ta có:
k(+ ) = k + k;
(h + k)= h+ k;
h(k) = (hk);
1. = ;
(–1)= –.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Thực hiện các phép toán vectơ sau:
a) 2(– 6);
b) –5(+ ) + 3(3–4).
Hướng dẫn giải:
a) 2(– 6) = 2– 12;
b) –5(+ ) + 3(3– 4) = –5– 5+ 9– 12
= (– 5– 12) + (– 5+ 9)
= – 17 + 4.
Ví dụ 2.Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, gọi D là trung điểm của AM. Chứng minh: .
Hướng dẫn giải:
Ta có: (vì M là trung điểm của BC).
Mà D là trung điểm của AM
Suy ra
Hay . (đpcm)
Ví dụ 3.Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB, điểm F thuộc AC sao cho AF = 2FC. Gọi M là trung điểm BC, I thuộc EF sao cho 4EI = 3FI. Biểu diễn theo .
Hướng dẫn giải:
Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
Mà E là trung điểm của AB suy ra AE = AB, do đó: .
và 4EI = 3FI suy ra EI = EF, do đó: .
Nên = .
=
Mà AF = 2FC hay AF = ACnên .
Suy ra = .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, gọi D là trung điểm của AM. Chứng minh: (với O tùy ý).
Bài 2. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = AC. Phân tích vectơ theo hai vectơ .
Bài 3. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng:
Bài 4. Gọi O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Bài 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O.
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Chứng minh: .
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác
Công thức xác định số quy tròn và số gần đúng với độ chính xác cho trước
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6