Công thức tính góc giữa hai vectơ (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức tính góc giữa hai vectơ chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính góc giữa hai vectơ từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính góc giữa hai vectơ (hay, chi tiết)
1. Công thức
Cho hai vectơ và đều khác . Từ một điểm O bất kì ta vẽ , . Góc với số đo từ 0° đến 180° được gọi là góc giữa hai vectơ và .
Kí hiệu: (,).
Nếu (,) = 90o thì ta nói rằng vectơ và vuông góc với nhau, kí hiệu là .
Chú ý:
+ (,) = (,).
+ Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác luôn bằng 0°.
+ Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác luôn bằng 180°.
+ Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ hoặc là vectơ thì ta quy ước số đo góc giữa hai vectơ đó là tùy ý (từ 0° đến 180°).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, . Tính góc giữa và , và .
Hướng dẫn giải:
+) = 60°.
+) Gọi D là điểm đối với A qua B
Suy ra
Do đó, (góc DBC kề bù với góc ABC).
Ví dụ 2. Cho hình thang vuông ABCD có đáy là AB và CD và CD = 2AB = 2AD. Gọi M là trung điểm của DC, AM và BD cắt nhau tại O. Tính .
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: DM = AB = AD và DM song song với AB, AB vuông góc với AD
Suy ra ABMD là hình vuông.
+) Ta có: AB = MC và AB song song với MC
Suy ra AMCB là hình bình hành.
+) .
+) .
+)
Lại có OB và MA vuông góc với nhau nên , do đó .
Vậy .
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, có , AC = 8 và BC = 16. Tính .
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: .
+) Theo định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
AB2 = AC2 + BC2 – 2AC.BC.cosC
= 82 + 162 – 2.8.16.cos125°
≈ 466,84
Suy ra AB ≈ 21,6.
+) Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:
≈ 0,79.
Suy ra
Vậy .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a, . Tính , , .
Bài 2. Hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính , .
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Xác định , , .
Bài 4. Tam giác MNP được cho như trong hình vẽ. Hãy tính , .
Bài 5. Cho tam giác đều ABC, G là trọng tâm tam giác, M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính , , .
4. Bài tập bổ sung
Bài 1. Trong không gian tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai vectơ và .
Bài 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai vectơ và .
Bài 3. Trong không gian tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai vectơ và .
Bài 4. Trong không gian tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai vectơ và .
Bài 5. Trong không gian tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai vectơ và .
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác
Công thức xác định số quy tròn và số gần đúng với độ chính xác cho trước
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6