Điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng (hay, chi tiết)
Bài viết Điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng từ đó học tốt môn Toán.
Điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng (hay, chi tiết)
1. Công thức
+) Hai vectơ và ( khác ) cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho = k..
+) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm AD, điểm N thuộc AC sao cho . Chứng minh B, M, N thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: .
+) Lại có: (vì M là trung điểm của AD)
(vì D là trung điểm của BC)
=
=
Suy ra
Vậy B, M, N thẳng hàng.
Ví dụ 2.Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB, điểm F thuộc AC sao cho AF = 2FC. Gọi M là trung điểm BC, I thuộc EF sao cho 4EI = 3FI. Chứng minh A, M, I thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có:
Mà E là trung điểm của AB suy ra AE = ABhay .
và 4EI = 3FI suy ra EI = EFhay .
Nên =
=
Mà AF = 2FC hay AF = AChay .
Suy ra = .
+) (vì M là trung điểm của BC).
Suy ra
Hay A, M, I thẳng hàng.
Ví dụ 3.Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm AB, P thuộc AD sao cho , N thuộc AC sao cho . Chứng minh P, M, N thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
+)
hay (1).
+) (2).
Từ (1) và (2), suy ra .
Vậy P, M, N thẳng hàng.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy H, trên BD lấy K sao cho , . Chứng minh rằng A, K, H thẳng hàng.
Bài 2. Cho 4 điểm O, A, B, C sao cho . Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Bài 3. Tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC, vẽ . Chứng minh D, M, G thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC. Lấy hai điểm I, J sao cho . Chứng minh I, J, B thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Lấy hai điểm M, N sao cho . Chứng minh G, M, N thẳng hàng (với G là trọng tâm tam giác).
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác
Công thức xác định số quy tròn và số gần đúng với độ chính xác cho trước
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6