Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số từ đó học tốt môn Toán.
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (hay, chi tiết)
1. Công thức
a) Hàm số tổng quát: y = f(x).
Với hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), ta có:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu
∀ x1, x2 ∈ (a; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu
∀ x1, x2 ∈ (a; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).
Chú ý:
- Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.
b) Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
- Với a > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
- Với a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau: y = 5x – 2 trên tập xác định.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = f(x) = 5x – 2. Hàm số này xác định trên ℝ.
Lấy x1, x2 là hai số tùy ý sao cho x1 < x2, ta có:
x1 < x2 ⇒ 5x1 < 5x2 ⇒ 5x1 – 2 < 5x2 – 2 ⇒ f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên ℝ.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = 2x2 – 3x + 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng (5; 10).
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = 2x2 – 3x + 1 là hàm số bậc hai với các hệ số a = 2, b = – 3, c = 1.
Ta có: .
Do hệ số a = 2 > 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
Mà (5; 10) ⊂ .
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (5; 10).
Ví dụ 3. Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [– 3; 3] và có đồ thị được biểu diễn bởi hình sau:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đó trên tập xác định.
Hướng dẫn giải:
Hàm số xác định trên [– 3; 3]. Từ đồ thị, ta thấy:
- Trên khoảng (– 3; – 1), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 3; – 1).
- Trên khoảng (– 1; 1), đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng (– 1; 1).
- Trên khoảng (1; 3), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên tập xác định:
a) y = 3 – 2x;
b) y = 10x + 3.
Bài 2. Cho hàm số y = , xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng .
Bài 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = f(x) = x2 – 4 trên khoảng (–∞;0).
Bài 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đó trên tập xác định.
Bài 5. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6