Công thức Tọa độ của một vectơ, một điểm lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tọa độ của một vectơ, một điểm lớp 10 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức xác định tọa độ của một vectơ, một điểm từ đó học tốt môn Toán.

Công thức Tọa độ của một vectơ, một điểm lớp 10 (hay, chi tiết)

1. Công thức

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ tương ứng của các trục Ox và Oy.

Vectơ $\overrightarrow{u}=x_0\overrightarrow{i}+y_0\overrightarrow{j}$, khi đó tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}=\left(x_0;y_0\right)$.

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vectơ $\overrightarrow{OM}$ được gọi là tọa độ điểm M.

$M\left(x_0;y_0\right)\iff \overrightarrow{OM}=x_0\overrightarrow{i}+y_0\overrightarrow{j}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{u}=-3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$.

b) $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$.

c) $\overrightarrow{a}=-7\overrightarrow{j}$.

Hướng dẫn giải:

a) Vì $\overrightarrow{u}=-3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ nên vectơ $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là (–3; 4).

b) Vì $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ nên vectơ $\overrightarrow{v}$ có tọa độ là (1; 1).

c) Vì $\overrightarrow{a}=-7\overrightarrow{j}$ nên vectơ $\overrightarrow{a}$ có tọa độ là (0; –7).

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy biểu diễn vectơ sau theo các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$.

a) $\overrightarrow{a}=\left(-1;-9\right)$.

b) $\overrightarrow{b}=\left(-3;0\right)$.

c) $\overrightarrow{c}=\left(5;-2\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) Vì $\overrightarrow{a}=\left(-1;-9\right)$ nên $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j}$.

b) Vì $\overrightarrow{b}=\left(-3;0\right)$ nên $\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{i}$.

c) Vì $\overrightarrow{c}=\left(5;-2\right)$ nên $\overrightarrow{c}=5\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{j}$.

b) $\overrightarrow{b}=-5\overrightarrow{i}$ .

c) $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$ .

d) $\overrightarrow{d}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ .

Bài 2. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{v}=\left(-6;0\right)$ theo các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$.

Bài 3. Cho $\overrightarrow{a}=\left(m;n\right)$, $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$. Tính m – n.

Bài 4. Cho $\overrightarrow{b}=\left(m;n\right)$, $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}$. Tính m ⋅ n.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; –3). Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{OM}$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức liên quan đến tọa độ hai vectơ bằng nhau

• Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng

• Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

• Công thức liên quan đến tọa độ về điều kiện để hai vectơ vuông góc, cùng phương

---