Công thức tính số chỉnh hợp lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính số chỉnh hợp lớp 10 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính số chỉnh hợp từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính số chỉnh hợp lớp 10 (hay, chi tiết)

1. Công thức

Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 $\le$ k $⩽$ n.

Kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Kí hiệu ${\displaystyle A_n^k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 £ k £ n).

Ta có: ${\displaystyle A_n^k=n(n-1)\mathrm{\dots }(n-k+1).}$

${\displaystyle A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.}$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Rút gọn:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2. Một nhà hàng có 10 món đặc sản. Mỗi ngày nhà hàng đó chọn ra 2 món ăn khác nhau, trưa 1 món, tối 1 món. Hỏi nhà hàng đó có bao nhiêu cách chọn?

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn 2 món khác nhau từ 10 món là: ${\displaystyle A_{10}^2=90}$ cách chọn.

Ví dụ 3. Một đội bóng có 22 cầu thủ, cần chọn ra 11 cầu thủ thi đấu chính thức. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:

a) Ai cũng có thể chơi ở bất kì vị trí nào?

b) Chỉ có cầu thủ A làm thủ môn còn các cầu thủ khác chơi ở vị trí nào cũng được?

Hướng dẫn giải:

a) Số cách chọn 11 cầu thủ trong 22 cầu thủ ra sân thi đấu là ${\displaystyle A_{22}^{11}}$.

b) Số cách chọn 11 cầu thủ trong đó cầu thủ A làm thủ môn còn các cầu thủ khác vào vị trí nào cũng được là: ${\displaystyle A_{21}^{10}}$.

Ví dụ 4. Có thể lập được bao nhiêu vectơ từ các đỉnh của hình ngũ giác đều?

Hướng dẫn giải:

Hình ngũ giác đều có tất cả 5 đỉnh. Cứ 2 đỉnh bất kì cho ta 2 vectơ. Nên số vectơ tạo từ các đỉnh của hình ngũ giác là ${\displaystyle A_5^2=20}$ vectơ.

Ví dụ 5. Cho các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

a) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

b) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau?

Hướng dẫn giải:

a) Số có 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số trên là: ${\displaystyle A_8^4=\mathrm{1\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}680}}$ số.

Số có dạng ${\displaystyle \overline{0abc}}$ (a, b, c) khác nhau được thành lập từ các chữ số trên là: ${\displaystyle A_7^3=210}$ số.

Vậy số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các số trên là: ${\displaystyle A_8^4-A_7^3=1470}$ số.

b) Số số có 3 chữ số được thành lập từ các chữ số trên là: ${\displaystyle A_8^3-A_7^2=294}$ số.

Gọi số cần lập ${\displaystyle \overline{abc}}$ là số lẻ. Khi đó c có cách chọn, a có 6 cách chọn, b có 6 cách chọn. Vậy số lẻ được thành lập từ các chữ số trên là: 4.6.6 = 144 số.

Vậy số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các số trên là:

294 – 144 = 150 số.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

Bài 2. Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?

Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ ${\displaystyle \overrightarrow{0}}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD?

Bài 4. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Bài 5. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

Bài 6. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 350?

Bài 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

Bài 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có bẩy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Quy tắc cộng
• Quy tắc nhân
• Công thức tính số hoán vị
• Công thức tính số tổ hợp
• Công thức khai triển nhị thức Newton

---