Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức lớp 7 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức từ đó học tốt môn Toán.

Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức lớp 7 (hay, chi tiết)

1. Công thức

a) Nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B + C) = AB + AC

Trong đó A; B; C là các đơn thức.

b) Nhân đa thức với đa thức:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

Trong đó A; B; C; D là các đơn thức.

c) Chủ đề chia đa thức cho đơn thức:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.

(A + B + C) : D = (A : D) + (B : D) + (C : D).

Trong đó A; B; C; D là các đơn thức.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép nhân:

a) (xy) . (2x² + 2);

b) 3x(3x³ + 2x);

c) 2x² (x² + 2x + 2).

Hướng dẫn giải:

a) (xy) . (2x² + 2)

= (xy) . (2x²) + (xy) . 2

 2x³y + 2xy.

b) 3x (3x³ + 2x)

= 3x . 3x³ + 3x . 2x

= 9x⁴ + 6x².

c) 2x² (x² + 2x + 2)

= 2x² . x² + 2x² . 2x + 2x² . 2

= 2x⁴ + 4x³ + 2x².

Ví dụ 2. Thực hiện phép nhân:

a) (x + 2y + 1)(x + y);

b) (x + 2)(x – 2)(x² + 4).

Hướng dẫn giải:

a) (x + 2y + 1)(x + y)

= x.x + 2y.x + 1.x + x.y + 2y.y + 1.y

= x² + 2xy + x + xy + 2y² + y

= x² + 2y² + (2xy + xy) + x + y

= x² + 2y² + 3xy + x + y.

b) (x + 2)(x – 2)(x² + 4)

= (x² – 2x + 2x – 4)(x² + 4)

= (x² – 4)(x² + 4)

= x⁴ – 4x² + 4x² – 16

= x⁴ – 16.

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính sau:

a) (x⁶ + x⁵y + x²y²) : x²;

b) (x³ + 12x² – 5x) : x.

Hướng dẫn giải:

a) (x⁶ + x⁵y + x²y²) : x²

= (x⁶ : x²) + (x⁵y : x²) + (x²y² : x²)

= x⁴ + x³y + y².

b) (x³ + 12x² – 5x) : x

= x³ : x + 12x² : x – 5x : x

= x² + 12x – 5.

c) (3x⁴y³ – 9x²y² + 25xy³) : xy²

= 3x⁴y³ : xy² – 9x²y² : xy² + 25xy³ : xy²

= 3x³y – 9x + 25y

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Làm tính nhân:

a) 3x(5x² – 2x – 1);

b) (x² + 2xy – 3)(−xy);

c) $\frac{1}{2}{x}^{2}y\left(2x^3-\frac{2}{5}x{y}^2-1\right)$.

Bài 2. Rút gọn các biểu thức:

a) x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²;

 b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 2);

c) $\frac{1}{2}{x}^2\left(6x-3\right)-x\left(x^2+\frac{1}{2}\left(x+4\right)\right)$.

Bài 3. Tìm biểu thức A biết: A : (x²y² + 3xy) = xy.

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11);

b) B = (x² – 2)(x² + x – 1) – x(x³ + x² – 3x – 2);

c) C = x(x³ + x² – 3x – 2) – (x² – 2)(x² + x + 1).

Bài 5. Thực hiện phép tính:

a) (2xy³ + 4x²y²) : xy;

b) (5x⁴y³ – x³y² + 2x²y) : (−x²y);

c) [(xy)³ – 3(xy)²z + 2(xy)³] : (xy)². 

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể và các biến cố đồng khả năng

• Công thức tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

---