Công thức Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh góc cạnh lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh góc cạnh trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh góc cạnh từ đó học tốt môn Toán.

Công thức Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh góc cạnh lớp 7 (hay, chi tiết)

1. Công thức

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có AB = A'B', , BC = B'C'.

Khi đó: ∆ABC = ∆A'B'C' (c.g.c).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho hình thang cân ABCD như hình vẽ. Biết E là trung điểm của đoạn CD.

a) Chứng minh ∆ADE = ∆BCE.

b) Tính $\widehat{ADE}+\widehat{DAE}$.

Hướng dẫn giải:

GT	ABCD là hình thang cân E là trung điểm của đoạn CD $\widehat{AEB}=80°$
KL	a) ∆ADE = ∆BCE b) $\widehat{ADE}+\widehat{DAE}=?$

a) Xét ∆ADE và ∆BCE, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang)

$\widehat{ADE}=\widehat{BCE}$ (tính chất hình thang)

DE = EC (E là trung điểm đoạn CD)

Vậy ∆ADE = ∆BCE (c.g.c)

b) Ta có: $\widehat{AED}+\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180°$ (1)

Từ câu a: ∆ADE = ∆BCE nên suy ra $\widehat{AED}=\widehat{BEC}$ (hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $2\widehat{AED}+\widehat{AEB}=180°$

Do đó $\widehat{ADE}=\frac{180°-80°}{2}=50°$

Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác vào ∆ADE, ta có:

$\widehat{ADE}+\widehat{DAE}+\widehat{AED}=180°$

Suy ra $\widehat{DAE}+\widehat{AED}=180°-\widehat{ADE}$

$\widehat{DAE}+\widehat{AED}=180°-50°=130°$

Vậy $\widehat{DAE}+\widehat{AED}=130°$.

Ví dụ 2. Cho tam giác MNP. Gọi I là trung điểm của MP. Trên tia đối của tia IN lấy điểm K sao cho IN = IK. Chứng minh rằng:

a) MK = PN;

b) MK // PN.

Hướng dẫn giải:

GT	∆MNP, I là trung điểm của đoạn MP IN = IK
KL	a) MK = PN b) MK // PN

a) Xét ∆MIK và ∆PIN, có:

IN = IK (giả thiết)

$\widehat{MIK}=\widehat{PIN}$ (hai góc đối đỉnh)

IM = IP (I là trung điểm của MP)

Do đó ∆MIK = ∆PIN (c.g.c).

Suy ra MK = PN (hai cạnh tương ứng).

b) Từ câu a: ∆MIK = ∆PIN suy ra $\widehat{IMK}=\widehat{IPN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc $\widehat{IMK}$ và $\widehat{IPN}$ nằm ở vị trí so le trong nên suy ra MK // PN.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ bên dưới. Biết rằng I trung điểm BC và IK = IA

a) Chứng minh ∆ABI = ∆KCI.

b) Tính số đo góc ABK.

Bài 2. Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Trên tia đối IA lấy điểm K sao cho IK = IA. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC.

a) Chứng minh ∆ABK = ∆DAE.

b) Chứng minh IA ⊥ DE.

Bài 3. Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau.

Bài 4. Cho góc xOy. Trên cạnh Ox lấy các điểm M và N, trên cạnh Oy lấy các điểm P và Q sao cho OM = OP, ON = OQ.

a) Chứng minh rằng MQ = NP.

b) Chứng minh MQ // NP.

Bài 5. Cho hình thoi ABCD như hình vẽ.

a) Chứng minh ∆ABO = ∆CDO

b) Tính số đo góc CDA.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc

• Công thức Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Tam giác cân, đường trung trực của đoạn thẳng

• Công thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

• Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên

---