Đề kiểm tra 15 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

---

---

Đề kiểm tra Hình học 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Chứng minh: SO ⊥ AB.

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1:

- Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC.

+) Tam giác ACD có MJ là đường trung bình của tam giác nên :

+) Tam giác BCD có NI là đường trung bình của tam giác nên:

   Tương tự, ta có:

   Mà theo giả thiết: AB = CD = a (4)

   Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:

   Do đó, tứ giác MJNI là hình thoi ( tính chất hình thoi).

- Gọi O là giao điểm của MN và IJ, ta có:

- Xét ΔMIO vuông tại O, ta có:

Câu 2:

- Gọi I là trung điểm của AB. Vì ABC và ABD là các tam giác đều nên:

- Suy ra: AB ⊥ (CID) ⇒ AB ⊥ CD.

- Do đó, góc giữa AB và CD bằng 90°.

Câu 3:

- Hình thoi ABCD có tâm O nên O là trung điểm AC và BD.

+) Tam giác SAC cân tại S( vì SA = SC) có SO là trung tuyến.

   ⇒ SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ AC (1)

+) Tam giác SBD cân tại S( vì SB = SD) có SO là trung tuyến

   ⇒ SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ BD (2)

- Từ (1), (2) suy ra S) ⊥ (ABCD).

+) Lại có: AB ⊂ mp(ABCD) nên SO ⊥ AB.

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 15 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 15 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 3)
• Đề kiểm tra 15 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 4)

---

---

---