Đề kiểm tra 15 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 3)

---

---

Đề kiểm tra Hình học 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD). Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong mp(ADC), vẽ DK ⊥ AC tại K. Chứng minh:

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh :

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1:

+) Tam giác BCD có BC = BD nên tam giác BCD cân tại B.

   - Do BI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD ⊥ BI (1)

+) Tam giác ACD có AC = AD nên tam giác ACD cân tại A.

   - Do AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD ⊥ AI (2)

- Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (ABI).

- Ta có:

   

- Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là .

Câu 2:

a) * Vì: AB ⊥ (BCD) ⇒ AB ⊥ CD.

- Ta có:

   

b) * Vì: AB ⊥ (BCD) ⇒ AB ⊥ DF.

- Ta có:

   

c) * Vì: AB ⊥ (BCD) ⇒ AB ⊥ CD.

- Ta có:

   

- Lại có:

   

Câu 3:

   

- Theo giả thiết:

   

a) Ta có:

   

- Lại có:

   

b) Ta có:

   

c) Theo ý b) ta có:

   

- Vậy ta có:

   

- Lại có:

   

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 15 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 15 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)
• Đề kiểm tra 15 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 4)

---

---

---