10 Đề thi Học kì 1 Toán 11 Cánh diều (có đáp án + ma trận)

Với bộ 10 Đề thi Toán 11 Học kì 1 Cánh diều năm 2024 có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 11 của các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh 11 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 1 Toán 11.

10 Đề thi Học kì 1 Toán 11 Cánh diều (có đáp án + ma trận)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $\alpha$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $\sin \alpha =y_0$.

B. $\sin \alpha =x_0$.

C. $\sin \alpha =-x_0$.

D. $\sin \alpha =-y_0$.

Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \alpha$.

B. $sin\left(\pi +\alpha \right)=\text{sin}\alpha$.

C. $\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \alpha$.

D. $tan\left(\pi +2\alpha \right)=\cot \left(2\alpha \right)$.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$.

B. $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$.

C. $\sin 4\alpha =4\sin \alpha \cdot \cos \alpha$.

D. $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cdot \cos \alpha$.

Câu 4. Cho $\sin x=\frac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức P = sin 2x.cos x bằng

A. $\frac{20}{27}$.

B. $\frac{\sqrt{5}}{27}$.

C. $-\frac{\sqrt{5}}{27}$.

D. $-\frac{20}{27}$.

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ là

A. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

B. $D=ℝ\backslash \left(-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

C. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

D. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

Câu 6. Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?

A. $y=\tan x$.

B. $y=\sin x$.

C. $y=\cos x$.

D. $y=\cot x$.

Câu 7. Công thức nghiệm của phương trình $\cos x=\cos \alpha$ là

A. $\left(\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\right),k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=\pm \alpha +k2\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right).$.

C. $\left(\begin{array}{c}x=\alpha +k\pi \\ x=\pi -\alpha +k\pi \end{array}\right),\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $x=\alpha +k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right).$.

Câu 8. Nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 9. Với những giá trị nào của m thì phương trình ${\cos }^{2}x-m=2$ có nghiệm?

A. $m\in \left(-2;1\right)$.

B. $m\in \left(-1;1\right)$.

C. $m\in \left(0;1\right)$.

D. $m\in \left(-2;-1\right)$.

Câu 10. Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A. -1; 0; 3; 8; 16.

B. 1; 4; 16; 9; 25.

C. 0; 3; 8; 24; 15.

D. 0; 3; 12; 9; 6.

Câu 11. Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết $\left(\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right)$ với $n\ge 1$. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là:

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 5.

Câu 12. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=5$ và $u_2=1$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 4.

B. -4.

C. 6.

D. Không xác định.

Câu 13. Cho tam giác ABC có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng 30°. Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là

A. 120°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 100°.

Câu 14. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 2; 4; 8; 16;... Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân đó là

A. $u_n=2^{n-1}$.

B. $u_n=2^{n+1}$.

C. $u_n=2^n$.

D. $u_n=2n$.

Câu 15. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=-2$ và công bội $q=\frac{1}{2}$. Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là

A. $-\frac{1}{256}$.

B. $\frac{1}{512}$.

C. $\frac{1}{256}$.

D. $-\frac{1}{512}$.

Câu 16. Cho hai dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\frac{1}{2}$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=-2$. Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n.v_n\right)$ bằng

A. -1.

B. 1.

C. $-\frac{1}{4}$.

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 17. Biết $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(1-2n\right)}^3}{a{n}^3+2}=4$ với a là tham số. Khi đó $a-a^2$ bằng

A. -4.

B. -6.

C. -2.

D. 0.

Câu 18. Cho hàm số f(x) và g(x) thỏa mãn $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=14$ và $\underset{x\to 0}{\lim }g\left(x\right)=7$. Giá trị $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x\right)}{f\left(x\right)}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$.

B. 2.

C. 7.

D. 0.

Câu 19. Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -1}{\lim }\left(x+1\right)$ là

A. 0.

B. $-\infty$.

C. 1.

D. $+\infty$.

Câu 20. Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số gián đoạn tại điểm

A. x = 1.

B. x = 3.

C. x = 0.

D. x = 2.

Câu 21. Cho các hàm số $y=\cos x\left(I\right)$, $y=\sin \sqrt{x}\left(II\right)$ và $y=\tan x\left(III\right)$. Hàm số nào liên tục trên ℝ?

A. $\left(I\right),\left(II\right)$.

B. $\left(I\right)$.

C. $\left(I\right),\left(II\right),\left(III\right)$.

D. $\left(III\right)$.

Câu 22. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và $f\left(a\right)\cdot f\left(b\right)<0$ thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

II. f(x) không liên tục trên [a; b] và $f\left(a\right)\cdot f\left(b\right)\ge 0$ thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm.

A. Chỉ I đúng.

B. Chỉ II đúng.

C. Cả I và II đúng.

D. Cả I và II sai.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các mặt phẳng sau, điểm O không nằm trên mặt phẳng nào?

A. $\left(ABCD\right)$.

B. $\left(SAD\right)$.

C. $\left(SAC\right)$.

D. $\left(SBD\right)$.

Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD vị trí tương đối của hai đường thẳng AC và BD là

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 26. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. IJ cắt AB.

B. IJ song song AB.

C. IJ và CD là hai đường thẳng chéo nhau.

D. IJ song song CD.

Câu 27. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a cắt (P).

B. a cắt (P) hoặc a chéo (P).

C. $a\text{//}\left(P\right)$.

D. a chứa trong (P).

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $CD\text{//}\left(SAB\right)$.

B. $AB\text{//}\left(SCD\right)$.

C. $BC\text{//}\left(SAD\right)$.

D. $AC\text{//}\left(SBD\right)$.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (ABCD).

B. (SAB).

C. (SCD).

D. (SBD).

Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

B. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(MON\right)\text{//}\left(MOP\right)$.

B. $\left(MON\right)\text{//}\left(SBC\right)$.

C. $\left(NOP\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

D. $\left(SBD\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

Câu 32. Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là

A. Hình lăng trụ tam giác.

B. Hình hộp chữ nhật.

C. Hình hộp.

D. Hình lập phương.

Câu 33. Cho hình lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\left(ABC\right)\text{//}\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$.

B. $A{A}_1\text{//}\left(BC{C}_1\right)$.

C. $AB\text{//}\left(A_1{B}_1{C}_1\right).$.

D. $A{A}_1{B}_{1}B$ là hình chữ nhật.

Câu 34. Có bao nhiêu hình biểu diễn cho hình tứ diện trong bốn hình dưới đây?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 35. Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

B. Một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng song song.

D. Cả ba phương án A, B, C.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+n-n^2\right)$.

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-8}{x^2-4}$.

Bài 2. (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ và AB.

a) Chứng minh $C{B}^{\text{'}}\text{//}\left(AM{C}^{\text{'}}\right)$.

b) Mặt phẳng (P) đi qua N song song với hai cạnh $A{B}^{\text{'}}$ và $A{C}^{\text{'}}$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và $\left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$.

Bài 3. (1 điểm)Cho hình vuông (C₁) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C₂) (xem hình vẽ). Từ hình vuông (C₂) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,\mathrm{...},C_n,\mathrm{...}$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \left(1;2;3;\mathrm{...}\right)\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$. Biết $T=\frac{32}{3}$, tính a.

–––––HẾT–––––

ĐÁP ÁN

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+n-n^2\right)$.

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-8}{x^2-4}$.

Hướng dẫn giải

Bài 2. (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ và AB.

a) Chứng minh $C{B}^{\text{'}}\text{//}\left(AM{C}^{\text{'}}\right)$.

b) Mặt phẳng (P) đi qua N song song với hai cạnh $A{B}^{\text{'}}$ và $A{C}^{\text{'}}$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và $\left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$.

Hướng dẫn giải

a)

b)

Trong mặt phẳng $\left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$, kẻ đường thẳng qua N song song với $A{B}^{\text{'}}$, cắt $B{B}^{\text{'}}$ tại E.

Trong mặt phẳng $\left(AB{C}^{\text{'}}\right)$, kẻ đường thẳng qua N song song với $A{C}^{\text{'}}$, cắt $B{C}^{\text{'}}$ tại Q.

Khi đó, mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (NQE).

Vì $E\in B{B}^{\text{'}}$ nên $E\in \left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$; vì $Q\in B{C}^{\text{'}}$ nên $Q\in \left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$. Do đó, $EQ\subset \left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$.

Vậy $\left(NQE\right)\cap \left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)=EQ$ hay $\left(P\right)\cap \left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)=EQ$.

Bài 3. (1 điểm)Cho hình vuông (C₁) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C₂) (xem hình vẽ). Từ hình vuông (C₂) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,\mathrm{...},C_n,\mathrm{...}$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \left(1;2;3;\mathrm{...}\right)\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$. Biết $T=\frac{32}{3}$, tính a.

Hướng dẫn giải

Hình vuông đầu tiên (C₁) có cạnh bằng a và diện tích là S₁ = a².

Lý luận tương tự ta có $S_1,S_2,S_3,\mathrm{...},S_n,\mathrm{...}$ tạo thành một dãy cấp số nhân $u_1=S_1=a^2$ và công bội $q=\frac{5}{8}$.

Vì $\left(q\right)=\frac{5}{8}<1$ nên $S_1,S_2,S_3,\mathrm{...},S_n,\mathrm{...}$ là một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=S_1=a^2$ và công bội $q=\frac{5}{8}$.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là

$T=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$$=\frac{S_1}{1-q}=\frac{a^2}{1-\frac{5}{8}}=\frac{8a^2}{3}$.

Mà $T=\frac{32}{3}$ nên $\frac{8a^2}{3}=\frac{32}{3}\iff a^2=4$. Suy ra a = 2 (do độ dài cạnh là số dương).

–––––HẾT–––––

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

Xem thêm đề thi lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

---