10 Đề thi Học kì 1 Toán 11 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Với bộ 10 Đề thi Toán 11 Học kì 1 Cánh diều năm 2025 theo cấu trúc mới có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 11 của các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh lớp 11 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 1 Toán 11.

10 Đề thi Học kì 1 Toán 11 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho góc lượng giác $\alpha =-\frac{5\pi }{4}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin \alpha <0$.

B. $\cos \alpha <0$.

C. $\tan \alpha >0$.

D. $\cot \alpha >0$.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\sin 2\alpha =4\sin \alpha .\cos \alpha$.

B. $\sin 2\alpha =2\sin \alpha .\cos \alpha$.

C. $\sin 2\alpha =\sin \alpha .\cos \alpha$.

D. $\sin 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$.

Câu 3. Trong các dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. $u_n=\frac{5}{n}$.

B. u_n = 2n + 1.

C. u_n = 1 - 2n.

D. u_n = (-1)ⁿ.n.

Câu 4. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. 1; -1; 1; -1.

B. 1; -3; 9; 10.

C. 1; 0; 0; 0.

D. 21; 16; 8; 4.

Câu 5. Cho dãy số (u_n) có $\lim u_n=-2$, dãy số (v_n) có $\lim v_n=3$. Tính $\lim \left(u_n+v_n\right)$.

A. 3.

B. 1.

C. 6.

D. 5.

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và $x_0\in K$. Hàm số  y f(x) liên tục tại điểm x₀ khi nào?

A. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

B. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)$ không tồn tại.

C. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)\ne f\left(x_0\right)$.

D. f(x₀) không tồn tại.

Câu 7. Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A ⊂ (P).

B. A ∉ (P).

C. A ∈ (P).

D. A $\not\subset$ (P).

Câu 8. Cho hình tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC và BD cắt nhau.

B. AC và BD không có điểm chung.

C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AC và BD.

D. AC và BD song song với nhau.

Câu 9. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và (P)

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 10. Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q) và (R). Xét các mệnh đề sau

(I) Nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

(II) Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

(III) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với (R) thì (P) song song với (Q).

(IV) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt (R) thì (P) song song với (Q).

Số mệnh đề đúng là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

C. Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác đều.

D. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.

Câu 12. Khi nói về phép chiếu song song, mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đường tròn.

B. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một điểm.

C. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đường elip.

D. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đoạn thẳng.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = -2; d= -5.

a) Dãy số (u_n) với là một dãy tăng.

b) u₂ = -7.

c) Số hạng tổng quát u_n = -5n + 7.

d) Số -902 là số hạng thứ 180 của dãy số (u_n).

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm là O.

a) Điểm O không thuộc mặt phẳng (SBD).

b) SA và BD là hai đường thẳng chéo nhau.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD.

d) Gọi I là trung điểm của SB. Khi đó OI // (SCD).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [-π; π] để hàm số y = cosx nhận giá trị bằng $\frac{1}{2}$.

Câu 2. Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q = 3 biết u₄ = 54. Tìm số hạng u₁.

Câu 3. Tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{5.2}^{n+2}-{2.3}^{n+2}}{7+3^{n+1}}$.

Câu 4.Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hai đoạn thẳng AC' và A'C cắt nhau tại I. Tính $\frac{AI}{A{C}^{\text{'}}}$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1. Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Canaveral ở Mỹ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình mô phỏng bên dưới. Điểm M mô tả cho con tàu, đường thẳng ∆ mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách h (km) từ M đến ∆ được tính theo công thức h = |d|, trong đó $d=4000\cos \left[\frac{\pi }{45}\left(t-10\right)\right]$, với t (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, d > 0 nếu M ở phía trên ∆, d < 0 nếu M ở phía dưới ∆. Hãy tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có h lớn nhất.

Câu 2. Ông Hai có một kệ gỗ để vật dụng gia đình gồm 2 tầng song song nhau. Để tăng diện tích để vật dụng, ông Hai đóng thêm một mặt gỗ ở giữa hai tầng để trờ thành kệ gỗ 3 tầng. Do đó, ông Hai kí hiệu và đo các kích thước như hình bên dưới. Nếu ông Hai đo đoạn AM = 20 cm thì ông Hai phải đo CP dài bao nhiêu cm để mặt gỗ MNPQ song song với 2 tầng kia. Biết AE = 60 cm, CG = 66 cm.

Câu 3. Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi qua sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với 100 m³ ban đầu được sử dụng tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $\alpha$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $\sin \alpha =y_0$.

B. $\sin \alpha =x_0$.

C. $\sin \alpha =-x_0$.

D. $\sin \alpha =-y_0$.

Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \alpha$.

B. $sin\left(\pi +\alpha \right)=\text{sin}\alpha$.

C. $\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \alpha$.

D. $tan\left(\pi +2\alpha \right)=\cot \left(2\alpha \right)$.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$.

B. $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$.

C. $\sin 4\alpha =4\sin \alpha \cdot \cos \alpha$.

D. $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cdot \cos \alpha$.

Câu 4. Cho $\sin x=\frac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức P = sin 2x.cos x bằng

A. $\frac{20}{27}$.

B. $\frac{\sqrt{5}}{27}$.

C. $-\frac{\sqrt{5}}{27}$.

D. $-\frac{20}{27}$.

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ là

A. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

B. $D=ℝ\backslash \left(-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

C. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

D. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

Câu 6. Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?

A. $y=\tan x$.

B. $y=\sin x$.

C. $y=\cos x$.

D. $y=\cot x$.

Câu 7. Công thức nghiệm của phương trình $\cos x=\cos \alpha$ là

A. $\left(\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\right),k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=\pm \alpha +k2\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right).$.

C. $\left(\begin{array}{c}x=\alpha +k\pi \\ x=\pi -\alpha +k\pi \end{array}\right),\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $x=\alpha +k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right).$.

Câu 8. Nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 9. Với những giá trị nào của m thì phương trình ${\cos }^{2}x-m=2$ có nghiệm?

A. $m\in \left(-2;1\right)$.

B. $m\in \left(-1;1\right)$.

C. $m\in \left(0;1\right)$.

D. $m\in \left(-2;-1\right)$.

Câu 10. Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A. -1; 0; 3; 8; 16.

B. 1; 4; 16; 9; 25.

C. 0; 3; 8; 24; 15.

D. 0; 3; 12; 9; 6.

Câu 11. Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết $\left(\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right)$ với $n\ge 1$. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là:

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 5.

Câu 12. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=5$ và $u_2=1$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 4.

B. -4.

C. 6.

D. Không xác định.

Câu 13. Cho tam giác ABC có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng 30°. Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là

A. 120°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 100°.

Câu 14. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 2; 4; 8; 16;... Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân đó là

A. $u_n=2^{n-1}$.

B. $u_n=2^{n+1}$.

C. $u_n=2^n$.

D. $u_n=2n$.

Câu 15. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=-2$ và công bội $q=\frac{1}{2}$. Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là

A. $-\frac{1}{256}$.

B. $\frac{1}{512}$.

C. $\frac{1}{256}$.

D. $-\frac{1}{512}$.

Câu 16. Cho hai dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\frac{1}{2}$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=-2$. Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n.v_n\right)$ bằng

A. -1.

B. 1.

C. $-\frac{1}{4}$.

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 17. Biết $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(1-2n\right)}^3}{a{n}^3+2}=4$ với a là tham số. Khi đó $a-a^2$ bằng

A. -4.

B. -6.

C. -2.

D. 0.

Câu 18. Cho hàm số f(x) và g(x) thỏa mãn $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=14$ và $\underset{x\to 0}{\lim }g\left(x\right)=7$. Giá trị $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x\right)}{f\left(x\right)}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$.

B. 2.

C. 7.

D. 0.

Câu 19. Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -1}{\lim }\left(x+1\right)$ là

A. 0.

B. $-\infty$.

C. 1.

D. $+\infty$.

Câu 20. Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số gián đoạn tại điểm

A. x = 1.

B. x = 3.

C. x = 0.

D. x = 2.

Câu 21. Cho các hàm số $y=\cos x\left(I\right)$, $y=\sin \sqrt{x}\left(II\right)$ và $y=\tan x\left(III\right)$. Hàm số nào liên tục trên ℝ?

A. $\left(I\right),\left(II\right)$.

B. $\left(I\right)$.

C. $\left(I\right),\left(II\right),\left(III\right)$.

D. $\left(III\right)$.

Câu 22. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và $f\left(a\right)\cdot f\left(b\right)<0$ thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

II. f(x) không liên tục trên [a; b] và $f\left(a\right)\cdot f\left(b\right)\ge 0$ thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm.

A. Chỉ I đúng.

B. Chỉ II đúng.

C. Cả I và II đúng.

D. Cả I và II sai.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các mặt phẳng sau, điểm O không nằm trên mặt phẳng nào?

A. $\left(ABCD\right)$.

B. $\left(SAD\right)$.

C. $\left(SAC\right)$.

D. $\left(SBD\right)$.

Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD vị trí tương đối của hai đường thẳng AC và BD là

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 26. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. IJ cắt AB.

B. IJ song song AB.

C. IJ và CD là hai đường thẳng chéo nhau.

D. IJ song song CD.

Câu 27. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a cắt (P).

B. a cắt (P) hoặc a chéo (P).

C. $a\text{//}\left(P\right)$.

D. a chứa trong (P).

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $CD\text{//}\left(SAB\right)$.

B. $AB\text{//}\left(SCD\right)$.

C. $BC\text{//}\left(SAD\right)$.

D. $AC\text{//}\left(SBD\right)$.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (ABCD).

B. (SAB).

C. (SCD).

D. (SBD).

Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

B. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(MON\right)\text{//}\left(MOP\right)$.

B. $\left(MON\right)\text{//}\left(SBC\right)$.

C. $\left(NOP\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

D. $\left(SBD\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

Câu 32. Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là

A. Hình lăng trụ tam giác.

B. Hình hộp chữ nhật.

C. Hình hộp.

D. Hình lập phương.

Câu 33. Cho hình lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\left(ABC\right)\text{//}\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$.

B. $A{A}_1\text{//}\left(BC{C}_1\right)$.

C. $AB\text{//}\left(A_1{B}_1{C}_1\right).$.

D. $A{A}_1{B}_{1}B$ là hình chữ nhật.

Câu 34. Có bao nhiêu hình biểu diễn cho hình tứ diện trong bốn hình dưới đây?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 35. Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

B. Một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng song song.

D. Cả ba phương án A, B, C.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+n-n^2\right)$.

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-8}{x^2-4}$.

Bài 2. (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ và AB.

a) Chứng minh $C{B}^{\text{'}}\text{//}\left(AM{C}^{\text{'}}\right)$.

b) Mặt phẳng (P) đi qua N song song với hai cạnh $A{B}^{\text{'}}$ và $A{C}^{\text{'}}$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và $\left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$.

Bài 3. (1 điểm)Cho hình vuông (C₁) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C₂) (xem hình vẽ). Từ hình vuông (C₂) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,\mathrm{...},C_n,\mathrm{...}$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \left(1;2;3;\mathrm{...}\right)\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$. Biết $T=\frac{32}{3}$, tính a.

–––––HẾT–––––

ĐÁP ÁN

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+n-n^2\right)$.

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-8}{x^2-4}$.

Hướng dẫn giải

Bài 2. (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ và AB.

a) Chứng minh $C{B}^{\text{'}}\text{//}\left(AM{C}^{\text{'}}\right)$.

b) Mặt phẳng (P) đi qua N song song với hai cạnh $A{B}^{\text{'}}$ và $A{C}^{\text{'}}$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và $\left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$.

Hướng dẫn giải

a)

b)

Trong mặt phẳng $\left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$, kẻ đường thẳng qua N song song với $A{B}^{\text{'}}$, cắt $B{B}^{\text{'}}$ tại E.

Trong mặt phẳng $\left(AB{C}^{\text{'}}\right)$, kẻ đường thẳng qua N song song với $A{C}^{\text{'}}$, cắt $B{C}^{\text{'}}$ tại Q.

Khi đó, mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (NQE).

Vì $E\in B{B}^{\text{'}}$ nên $E\in \left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$; vì $Q\in B{C}^{\text{'}}$ nên $Q\in \left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$. Do đó, $EQ\subset \left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$.

Vậy $\left(NQE\right)\cap \left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)=EQ$ hay $\left(P\right)\cap \left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)=EQ$.

Bài 3. (1 điểm)Cho hình vuông (C₁) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C₂) (xem hình vẽ). Từ hình vuông (C₂) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,\mathrm{...},C_n,\mathrm{...}$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \left(1;2;3;\mathrm{...}\right)\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$. Biết $T=\frac{32}{3}$, tính a.

Hướng dẫn giải

Hình vuông đầu tiên (C₁) có cạnh bằng a và diện tích là S₁ = a².

Lý luận tương tự ta có $S_1,S_2,S_3,\mathrm{...},S_n,\mathrm{...}$ tạo thành một dãy cấp số nhân $u_1=S_1=a^2$ và công bội $q=\frac{5}{8}$.

Vì $\left(q\right)=\frac{5}{8}<1$ nên $S_1,S_2,S_3,\mathrm{...},S_n,\mathrm{...}$ là một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=S_1=a^2$ và công bội $q=\frac{5}{8}$.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là

$T=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$$=\frac{S_1}{1-q}=\frac{a^2}{1-\frac{5}{8}}=\frac{8a^2}{3}$.

Mà $T=\frac{32}{3}$ nên $\frac{8a^2}{3}=\frac{32}{3}\iff a^2=4$. Suy ra a = 2 (do độ dài cạnh là số dương).

–––––HẾT–––––

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức năm 2025 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

Để học tốt lớp 11 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 11 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 11 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 11 Cánh diều

---