Bài 10 trang 197 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

Bài 10 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O); C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M.

Quảng cáo

a) Tính góc OMO’

b) Tính độ dài BC

c) Gọi I là trung điểm của OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

MO là tia phân giác của góc AMB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> $\hat{B M O} = \hat{O M A} = \frac{1}{2} \hat{A M B}$

MO’ là tia phân giác của góc AMC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> $\hat{ C M O'} = \hat{O' M A} = \frac{1}{2} \hat{A M C}$

Ta có: $\hat{O M O'} = \hat{O M A} + \hat{O' M A}$

=> $\hat{O M O'} = \frac{1}{2} \hat{A M B} + \frac{1}{2} \hat{A M C}$ = $\frac{1}{2} (\hat{A M B} + \hat{A M C})$ = $\frac{1}{2}$ .180° = 90°

Quảng cáo

Xét tam giác OMO’ vuông tại M, có MA là đường cao ta có:

MA² = OA.O'A = 16.9 = 144

=> MA = 12 (cm)

Lại có: MA = MB = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> MB = MC = 12 (cm)

=> BC = MB + MC = 12 + 12 = 24 (cm)

Ta có:

OB ⊥ BC (tính chất tiếp tuyến)

O'C ⊥ BC (tính chất tiếp tuyến)

=> ON // O'C

Có MB = MC, IA = IB

Do đó, I là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC

Quảng cáo

Do đó, IM là đường trung bình của hình thang OBCO’

=> IM // OB // O’C

Mà OB ⊥ BC (cmt) nên IM ⊥ BC

Tam giác OMO’ vuông tại M

Có: IM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = $\frac{1}{2}$ OO'

Do đó, IM là bán kính của đường tròn tâm I lại vuông góc với BC tại M nên BC là tiếp tuyến của (I; IM)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.