Bài 10 trang 197 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài tập ôn cuối năm

Bài 10 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O); C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M.

a) Tính góc OMO’

b) Tính độ dài BC

c) Gọi I là trung điểm của OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM.

Lời giải:

a)

MO là tia phân giác của góc AMB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> $\widehat{BMO}=\widehat{OMA}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}$

MO’ là tia phân giác của góc AMC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> $\widehat{\text{}CMO\text{'}}=\widehat{O\text{'}MA}=\frac{1}{2}\widehat{AMC}$

Ta có: $\widehat{OMO\text{'}}=\widehat{OMA}+\widehat{O\text{'}MA}$

=> $\widehat{OMO\text{'}}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}+\frac{1}{2}\widehat{AMC}$ = $\frac{1}{2}\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)$ = $\frac{1}{2}$.180° = 90°

b)

Xét tam giác OMO’ vuông tại M, có MA là đường cao ta có:

MA² = OA.O'A = 16.9 = 144

=> MA = 12 (cm)

Lại có: MA = MB = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> MB = MC = 12 (cm)

=> BC = MB + MC = 12 + 12 = 24 (cm)

c)

Ta có:

OB ⊥ BC (tính chất tiếp tuyến)

O'C ⊥ BC (tính chất tiếp tuyến)

=> ON // O'C

Có MB = MC, IA = IB

Do đó, I là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC

Do đó, IM là đường trung bình của hình thang OBCO’

=> IM // OB // O’C

Mà OB ⊥ BC (cmt) nên IM ⊥ BC

Tam giác OMO’ vuông tại M

Có: IM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = $\frac{1}{2}$OO'

Do đó, IM là bán kính của đường tròn tâm I lại vuông góc với BC tại M nên BC là tiếp tuyến của (I; IM)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 1 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): (Xem hình 122). Tính ...

• Bài 2 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): (Xem hình 122). Chứng minh ...

• Bài 3 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có AB = 5cm...

• Bài 4 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tính sin, cos, tang của ...

• Bài 5 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): BD là đường phân giác của ...

• Bài 6 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O). Khoảng cách ...

• Bài 7 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O; 4cm) và ...

• Bài 8 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O; 8cm) và ...

• Bài 9 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trên hình 126, số đo ...

• Bài 11 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...

• Bài 12 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...

• Bài 13 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...

• Bài 14 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...

• Bài 15 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Từ một điểm M ở bên ngoài ...

• Bài 16 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một hình trụ có đường cao ...

• Bài 17 (trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hình 127. Khi quay tam ...

• Bài 18 (trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Quay tam giác vuông ABC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.

---

---

---