Bài 5 trang 196 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài tập ôn cuối năm

Bài 5 trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD² = AB.BC - AD.DC.

Lời giải:

(O)  là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi E là giao điểm của tia BD và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xét tam giác BEA và tam giác BCD có:

$\widehat{ABE}=\widehat{DBC}$ (do BD là tia phân giác của góc B)

$\widehat{BEA}=\widehat{BCD}$ (do hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Do đó, tam giác BEA và tam giác BCD đồng dạng  (góc – góc)

=> $\frac{AB}{BD}=\frac{BE}{BC}$

Mà BE = BD + DE => $\frac{AB}{DB}=\frac{BD+DE}{BC}$

=> BD² + BD.DE = AB.BC

=> BD² = AB.BC - BD.DE (1)

Xét tam giác BDC và tam giác ADE có:

$\widehat{BDC}=\widehat{ADE}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{DBC}=\widehat{DAE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE)

Do đó, tam giác BDC và tam giác ADE đồng dạng (góc – góc)

=> $\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{DE}$ => BD.DE = AD.DC (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: BD² = AB.BC - AD.DC (điều cần phải chứng minh)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 1 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): (Xem hình 122). Tính ...

• Bài 2 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): (Xem hình 122). Chứng minh ...

• Bài 3 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có AB = 5cm...

• Bài 4 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tính sin, cos, tang của ...

• Bài 6 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O). Khoảng cách ...

• Bài 7 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O; 4cm) và ...

• Bài 8 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O; 8cm) và ...

• Bài 9 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trên hình 126, số đo ...

• Bài 10 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hai đường tròn (O; 16cm)....

• Bài 11 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...

• Bài 12 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...

• Bài 13 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...

• Bài 14 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...

• Bài 15 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Từ một điểm M ở bên ngoài ...

• Bài 16 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một hình trụ có đường cao ...

• Bài 17 (trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hình 127. Khi quay tam ...

• Bài 18 (trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Quay tam giác vuông ABC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---