Bài 14 trang 197 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

Bài 14 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được

b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF

c) Tứ giác BCMF nội tiếp được

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: $\hat{A B D} = \hat{A C D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác ABEF có:

$\hat{A B E} = \hat{A B D} = 90^{o}$

$\hat{A F E} = 90^{o}$ (do EF vuông góc với AD tại F)

=> $\hat{A B E} + \hat{A F E}$ = 90° + 90° = 180°

Do đó, tứ giác ABEF nội tiếp được

Quảng cáo

Tứ giác DCEF ta có:

$\hat{D C E} = \hat{D C A} = 90^{o}$

$\hat{D F E} = 90^{o}$ (do EF vuông góc với AD tại F)

=> $\hat{D C E} + \hat{D F E}$ = 90° + 90° = 180°

Do đó, tứ giác DCEF nội tiếp tiếp được

$\hat{C_{1}} = \hat{D_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AB) (1)

$\hat{C_{2}} = \hat{D_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$

Vậy CA là tia phân giác các góc BCF

Quảng cáo

Tam giác DEF vuông tại F

Có FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên ta có:

FM = MD = ME = $\frac{1}{2}$ DE

Do đó, tam giác DMF cân tại M

=> $\hat{D_{1}} = \hat{M F D}$ (tính chất tam giác cân)

Có: Góc BMF là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác DMF nên:

$\hat{B M F} = \hat{D_{1}} + \hat{M F D} = 2 \hat{D_{1}}$ (3)

Theo câu b ta có: $\hat{B C F} = \hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 2 \hat{D_{1}}$ (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra: $\hat{B M F} = \hat{B C F}$

Vậy C và M cùng nhìn BF dưới một góc bằng nhau nên tứ giác BCMF nội tiếp được

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.