Bài 12 trang 197 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

Bài 12 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho $\hat{D A E} = \hat{B A C}$ . Chứng minh:

Quảng cáo

a) ∆ADE $∽$ ∆ACB, ∆ABE $∽$ ∆ACD

b) AD.BC + AB.CD = AC.BD

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tam giác ADE và tam giác ACB có:

$\hat{A D E} = \hat{A C B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AB)

$\hat{D A E} = \hat{C A B}$ (gt)

Do đó, tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng (góc – góc)

Quảng cáo

Ta có:

$\hat{B A E} = \hat{B A C} + \hat{C A E}$

$\hat{C A D} = \hat{D A E} + \hat{C A E}$

Mà $\hat{B A C} = \hat{D A E}$ (gt) nên $\hat{B A E} = \hat{C A D}$

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

$\hat{B A E} = \hat{C A D}$ (cmt)

$\hat{A B E} = \hat{A C D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD)

Do đó, tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng (góc – góc)

Vì tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng (cmt) => $\frac{A D}{A C} = \frac{D E}{C B}$

=> AD.CB = AC.DE (1)

Vì tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng (cmt) => $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C D}$

=> AB.CD = AC.BE (2)

Quảng cáo

Từ (1) và (2) ta có:

AD.CB + AB.CD

= AC.DE + AC.BE

= AC.(DE + BE)

= AC.BD

Vậy AD.BC + AB.CD = AC.BD

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.