Bài 12 trang 197 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài tập ôn cuối năm

Bài 12 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho $\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$. Chứng minh:

a) ∆ADE $\backsim$ ∆ACB, ∆ABE $\backsim$ ∆ACD

b) AD.BC + AB.CD = AC.BD

Lời giải:

a)

Xét tam giác ADE và tam giác ACB có:

$\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AB)

$\widehat{DAE}=\widehat{CAB}$ (gt)

Do đó, tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng (góc – góc)

Ta có:

$\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}$

$\widehat{CAD}=\widehat{DAE}+\widehat{CAE}$

Mà $\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$ (gt) nên $\widehat{BAE}=\widehat{CAD}$

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

$\widehat{BAE}=\widehat{CAD}$ (cmt)

$\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD)

Do đó, tam giác ABE và tam giác ACD  đồng dạng (góc – góc)

b)

Vì tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng (cmt) => $\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{CB}$

=> AD.CB = AC.DE (1)

Vì tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng (cmt) => $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CD}$

=> AB.CD = AC.BE (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AD.CB + AB.CD

= AC.DE + AC.BE

= AC.(DE + BE)

= AC.BD

Vậy AD.BC + AB.CD = AC.BD

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 1 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): (Xem hình 122). Tính ...

• Bài 2 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): (Xem hình 122). Chứng minh ...

• Bài 3 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có AB = 5cm...

• Bài 4 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tính sin, cos, tang của ...

• Bài 5 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): BD là đường phân giác của ...

• Bài 6 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O). Khoảng cách ...

• Bài 7 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O; 4cm) và ...

• Bài 8 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O; 8cm) và ...

• Bài 9 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trên hình 126, số đo ...

• Bài 10 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hai đường tròn (O; 16cm)....

• Bài 11 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...

• Bài 13 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...

• Bài 14 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...

• Bài 15 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Từ một điểm M ở bên ngoài ...

• Bài 16 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một hình trụ có đường cao ...

• Bài 17 (trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hình 127. Khi quay tam ...

• Bài 18 (trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Quay tam giác vuông ABC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.

---

---

---