Bài 4 trang 196 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài tập ôn cuối năm

Bài 4 trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính sin, cos, tan của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết:

a) BC = 8, AB = 17

b) BC = 21, AC = 20

c) BC = 1, AC = 2

d) AC = 24, AB = 25

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB² = BC² + AC²

=> AC = $\sqrt{A{B}^2-B{C}^2}$ = $\sqrt{{17}^2-8^2}$ = 15

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại C

=> Góc A và góc B phụ nhau nên ta có:

sin A = cos B = $\frac{BC}{AB}=\frac{8}{17}$

cos A = sin B = $\frac{CA}{AB}=\frac{15}{17}$

tan A = cot B = $\frac{BC}{AC}=\frac{8}{15}$

cot A = tan B = $\frac{AC}{BC}=\frac{15}{8}$

b)

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB² = BC² + AC² = 21² + 20² = 841

=> AB = $\sqrt{841}$ = 29

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại C

=> Góc A và góc B phụ nhau nên ta có:

sin A = cos B = $\frac{BC}{AB}=\frac{21}{29}$

cos A = sin B = $\frac{CA}{AB}=\frac{20}{29}$

tan A = cot B = $\frac{BC}{AC}=\frac{21}{20}$

cot A = tan B = $\frac{AC}{BC}=\frac{20}{21}$

c)

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB² = BC² + AC² = 1² + 2² = 5

=> AB = $\sqrt{5}$

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại C

=> Góc A và góc B phụ nhau nên ta có:

sin A = cos B = $\frac{BC}{AB}=\frac{1}{\sqrt{5}}$

cos A = sin B = $\frac{CA}{AB}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

tan A = cot B = $\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}$

cot A = tan B = $\frac{AC}{BC}=\frac{2}{1}$ = 2

d)

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB² = BC² + AC²

=> BC = $\sqrt{A{B}^2-A{C}^2}$ = $\sqrt{{25}^2-{24}^2}$ = $\sqrt{49}$ = 7

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại C

=> Góc A và góc B phụ nhau nên ta có:

sin A = cos B = $\frac{BC}{AB}=\frac{7}{25}$

cos A = sin B = $\frac{CA}{AB}=\frac{24}{25}$

tan A = cot B = $\frac{BC}{AC}=\frac{7}{24}$

cot A = tan B = $\frac{AC}{BC}=\frac{24}{7}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 1 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): (Xem hình 122). Tính ...

• Bài 2 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): (Xem hình 122). Chứng minh ...

• Bài 3 (trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có AB = 5cm...

• Bài 5 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): BD là đường phân giác của ...

• Bài 6 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O). Khoảng cách ...

• Bài 7 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O; 4cm) và ...

• Bài 8 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O; 8cm) và ...

• Bài 9 (trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trên hình 126, số đo ...

• Bài 10 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hai đường tròn (O; 16cm)....

• Bài 11 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...

• Bài 12 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...

• Bài 13 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...

• Bài 14 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...

• Bài 15 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Từ một điểm M ở bên ngoài ...

• Bài 16 (trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một hình trụ có đường cao ...

• Bài 17 (trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hình 127. Khi quay tam ...

• Bài 18 (trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Quay tam giác vuông ABC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.

---

---

---