Bài 13 trang 197 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

Bài 13 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I. Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a) Các tứ giác AECI và BFCI nội tiếp được.

b) Tam giác IEF vuông.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tứ giác AECI có:

$\hat{E A I} = 90^{o}$ (do AE là tiếp tuyến)

$\hat{E C I} = \hat{I C F} = 90^{o}$ (do CI vuông góc với CD)

$\hat{E A I} + \hat{E C I}$ = 90° + 90° = 180°

Do đó, AECI nội tiếp được.

Quảng cáo

Tứ giác BFCI có:

$\hat{E C I} = \hat{I C F} = 90^{o}$ (do CI vuông góc với CD)

$\hat{I B F} = 90^{o}$ (do BF là tiếp tuyến)

$\hat{F C I} + \hat{I B F}$ = 90° + 90° = 180°

Do đó, BFCI nội tiếp được

Xét tam giác IEF và tam giác CAB có:

$\hat{E_{1}} = \hat{A_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECI)

$\hat{F_{1}} = \hat{B_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCI)

Do đó, tam giác IEF đồng dạng với tam giác CAB (góc – góc)

=> $\hat{E I F} = \hat{A C B}$

Mà: $\hat{A C B} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> $\hat{E I F} = 90^{o}$

Do đó, tam giác IEF vuông tại I

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.