Công thức về tổng và hiệu hai vectơ (siêu hay)

Công thức về tổng và hiệu hai vectơ Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 10.

Công thức về tổng và hiệu hai vectơ (siêu hay)

A. Lí thuyết tóm tắt tổng và hiệu hai vectơ.

- Định nghĩa tổng của hai vectơ: Có  Khi đó:  là tổng của hai vectơ  

- Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ được gọi là vectơ đối của vectơ . Kí hiệu là . Vectơ đối của vectơ 

- Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ  tùy ý. Ta có: 

- Tính chất của phép cộng : 

+) ( giao hoán )

+) ( kết hợp )

+) 

- Quy tắc ba điểm: Với A, B, C tùy ý 

(đối với tổng) 

(đối với hiệu) 

B. Các công thức về tổng và hiệu hai vectơ. 

- Vectơ đối: và  ngược hướng với  

- Hiệu hai vectơ: 

- Độ dài vectơ tổng, hiệu: 

 

- Tính chất phép cộng: 

 

- Quy tắc ba điểm: A, B, C tùy ý. 

 

- Chú ý: 

                   

C. Bài tập minh họa công thức về tổng và hiệu hai vectơ. 

Bài 1: Cho hình tam giác ABC. Biết AC = a. Tính độ dài vectơ 

Giải: 

Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C ta có:  

=>

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính độ dài vectơ 

Giải: 

Ta có: (1)

Áp dụng tính chất phép cộng vectơ ta có: 

(1) =  

 

Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C có:  

 

Áp dụng quy tắc ba điểm với A, C, D có:  

 

Bài 3: Cho ba điểm M, N, E tùy ý. Biết khoảng cách giữa E và N là 6a. Tính độ dài các vectơ 

Giải: 

Áp dụng quy tắc ba điểm về hiệu cho ba điểm M, N, E ta có:  

=>  

Ta có:  

 =>

D. Bài tập tự luyện về tổng và hiệu hai vectơ. 

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Biết AB = 2a, AD = a. Tính độ dài vectơ 

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AC = 2a và AH = a . Tính độ dài các vectơ 

Bài 3: Cho A, B, C, D, E, F tùy ý. Tính tổng: 

Bài 4: Cho tam giác MNQ biết MQ = 3a. Tính độ dài vectơ 

Bài 5: Cho F, E, N, M, I tùy ý. Chứng minh đẳng thức: 

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

• Quy tắc trung điểm vecto, trọng tâm, quy tắc hình bình hành

• Tổng hợp cách phân tích vectơ

• Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

• Công thức cơ bản về vectơ

---