Công thức về mệnh đề và mệnh đề phủ định hay nhất
Công thức về mệnh đề và mệnh đề phủ định hay nhất
Với loạt bài Công thức về mệnh đề và mệnh đề phủ định Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
Bài viết Công thức về mệnh đề và mệnh đề phủ định gồm 4 phần: Lí thuyết tổng hợp, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về mệnh đề và mệnh đề phủ định Toán 10.
I. Lý thuyết tổng hợp.
- Mệnh đề: Là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
- Mệnh đề chứa biến: Là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.
- Mệnh đề phủ định: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề trái ngược với P, kí hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng.
- Mệnh đề kéo theo: Có dạng "Nếu A thì B" (A và B là hai mệnh đề ), kí hiệu là A => B. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo: Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng và B sai.
- Mệnh đề đảo: Mệnh đề B => A là mệnh đề đảo của mệnh đề A => B.
- Mệnh đề tương đương: Nếu A => B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B => A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu: A ⇔ B. Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.
- Kí hiệu ∀: Đọc là “ với mọi ” .
- Kí hiệu ∃: Đọc là “có một” (“tồn tại một”) hoặc “có ít nhất một” (“tồn tại ít nhất một”).
II. Các công thức.
- Với mệnh đề là mệnh đề phủ định của P thì:
+ P sai ⇔ đúng
+ P đúng ⇔ sai
- Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng và B sai.
- Mệnh đề đảo của mệnh đề A => B là mệnh đề B => A
- Nếu A => B và B => A đồng thời là hai mệnh đề đúng thì A ⇔ B.
- Cho P(x) là mệnh đề chứa biến, x thuộc tập hợp X. Với bất kì x thì P(x) là mệnh đề đúng, tức là: ∀x ∈ X : P(x)
- Cho P(x) là mệnh đề chứa biến, x thuộc tập hợp X. Có ít nhất một giá trị x để P(x) là mệnh đề đúng, tức là: ∃x ∈ X : P(x)
- Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x ∈ X : P(x) là ∃x ∈ X :
III. Ví dụ minh họa.
Bài 1: Cho mệnh đề A: “Phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu”. Xét tính đúng sai của mệnh đề .
Lời giải:
Xét mệnh đề A: “Phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu”.
Xét phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có : 1 – 4 + 3 = 0 Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3 (cùng dấu )
=> Mệnh đề A là mệnh đề sai.
Mà mệnh đề là mệnh đề phủ định của A nên khi A là mệnh đề sai thì là mệnh đề đúng.
Vậy mệnh đề là mệnh đề đúng.
Bài 2: Cho mệnh đề A: “ Biểu thức A lớn hơn không ”, mệnh đề B: “ Biểu thức A nhỏ hơn không ” và mệnh đề C: “ Biểu thức A + 1 lớn hơn 1 ”. Với A = 1, hãy xét tính đúng sai của mệnh đề A => B và chứng minh rằng A ⇔ C.
Lời giải:
Dễ thấy mệnh đề B: “ Biểu thức A nhỏ hơn không ” là mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “ Biểu thức A lớn hơn không ”. Mà theo đề bài, ta có: mệnh đề A với A = 1 > 0 là đúng => mệnh đề B sai.
Khi đó, mệnh đề A => B là mệnh đề sai vì A là mệnh đề đúng và B là mệnh đề sai.
Ta có: A = 1 => A > 0 => A + 1 > 0 + 1 => A + 1 > 1.
Từ đó ta thấy A => C là mệnh đề đúng. (1)
Ta có: A = 1 => A + 1 > 1 => A + 1 – 1 > 1 – 1 => A > 0
Từ đó ta thấy C => A là mệnh đề đúng. (2)
Từ (1) và (2) ta có: A ⇔ C.
Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến ∀x ∈ R : x2 > 0. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của nó.
Lời giải:
Ta có: x = 0 => x2 = 0 nên ∀x ∈ R : x2 > 0 là mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x ∈ R : x2 > 0 là ∃x ∈ R : x2 ≤ 0
IV. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Cho mệnh đề A: “4 + 5 = 9 ”. Xét tính đúng sai của mệnh đề .
Bài 2: Cho mệnh đề . Xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định của nó.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12