Trọn bộ Công thức Toán lớp 10 Chương 1: Vecto quan trọng

Trọn bộ Công thức Toán lớp 10 Chương 1: Vecto quan trọng

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán 10, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán lớp 10 Hình học Chương 1: Vecto đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 10.

• Công thức cơ bản về vectơ

• Công thức về tổng và hiệu hai vectơ

• Quy tắc trung điểm vecto, trọng tâm, quy tắc hình bình hành

• Tổng hợp cách phân tích vectơ

• Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

---

---

---

Công thức cơ bản về vectơ

A. Lí thuyết tóm tắt. 

- Định nghĩa vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có hướng, điểm đầu và điểm cuối được định rõ.  

- Kí hiệu: vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là hoặc còn được kí hiệu là  

- Vectơ - không là một vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là

- Các khái niệm liên quan đến vectơ:

+) Giá của vectơ: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ

+) Độ dài vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Độ dài của vectơ kí hiệu là

+) Hai vectơ cùng phương: là hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngước hướng. 

+) Hai vectơ bằng nhau: là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài.

- Chú ý: 

+ Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ. 

+ Mọi vectơ  đều bằng nhau và có độ dài bằng 0.

B. Các công thức. 

- Độ dài vectơ:

- Hai vectơ cùng phương  AB // CD hoặc A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.

- Hai vectơ bằng nhau: cùng hướng.

C. Bài tập minh họa. 

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Biết AB = 2a, AD = a. Chứng minh rằng . Tính độ dài  

Giải: 

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // CD.

=>  cùng hướng. (1)

Vì ABCD là hình bình hành nên ta lại có: AB = CD . 

=>

Từ (1) và (2) =>  

 

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Biết AB = 4a, AD = 2a. Kẻ OH vuông góc với AB tại H. Tính độ dài các vectơ  .  

Giải: 

Xét tam giác ABC vuông tại B. 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 

AC² = AB² + BC²

=> AC² = (4a)² + (2a)² = 20a² 

=> AC =  

 

Xét tam giác AOB cân tại O có OH là đường cao => OH cũng là đường trung tuyến

 

Xét tam giác AOH vuông tại H. 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 

OA² = AH² + OH²

=> OH² = OA² - AH² 

=> OH² = (√5a)² - (2a)² = a²

=>

Công thức về tổng và hiệu hai vectơ

A. Lí thuyết tóm tắt.

- Định nghĩa tổng của hai vectơ: Có  Khi đó:  là tổng của hai vectơ  

- Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ được gọi là vectơ đối của vectơ . Kí hiệu là . Vectơ đối của vectơ 

- Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ  tùy ý. Ta có: 

- Tính chất của phép cộng : 

+) ( giao hoán )

+) ( kết hợp )

+) 

- Quy tắc ba điểm: Với A, B, C tùy ý 

(đối với tổng) 

(đối với hiệu) 

B. Các công thức. 

- Vectơ đối: và  ngược hướng với  

- Hiệu hai vectơ: 

- Độ dài vectơ tổng, hiệu: 

 

- Tính chất phép cộng: 

 

- Quy tắc ba điểm: A, B, C tùy ý. 

 

- Chú ý: 

C. Bài tập minh họa. 

Bài 1: Cho hình tam giác ABC. Biết AC = a. Tính độ dài vectơ 

Giải: 

Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C ta có:  

=>

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính độ dài vectơ 

Giải: 

Ta có: (1)

Áp dụng tính chất phép cộng vectơ ta có: 

(1) =  

 

Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C có:  

 

Áp dụng quy tắc ba điểm với A, C, D có:  

 

..........................

..........................

..........................

Trên đây là tóm lược một số nội dung có trong tổng hợp công thức Toán lớp 10 Chương 1: Vecto, mời quí bạn đọc vào từng bài để xem đầy đủ, chi tiết!

---