Trọn bộ Công thức Toán lớp 10 Chương 1: Vecto quan trọng
Trọn bộ Công thức Toán lớp 10 Chương 1: Vecto quan trọng
Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 10, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán lớp 10 Hình học Chương 1: Vecto đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 10.
Công thức cơ bản về vectơ
A. Lí thuyết tóm tắt.
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có hướng, điểm đầu và điểm cuối được định rõ.
- Kí hiệu: vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là hoặc còn được kí hiệu là
- Vectơ - không là một vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là
- Các khái niệm liên quan đến vectơ:
+) Giá của vectơ: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ
+) Độ dài vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Độ dài của vectơ kí hiệu là
+) Hai vectơ cùng phương: là hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngước hướng.
+) Hai vectơ bằng nhau: là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài.
- Chú ý:
+ Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ.
+ Mọi vectơ đều bằng nhau và có độ dài bằng 0.
B. Các công thức.
- Độ dài vectơ:
- Hai vectơ cùng phương AB // CD hoặc A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.
- Hai vectơ bằng nhau: cùng hướng.
C. Bài tập minh họa.
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Biết AB = 2a, AD = a. Chứng minh rằng . Tính độ dài
Giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // CD.
=> cùng hướng. (1)
Vì ABCD là hình bình hành nên ta lại có: AB = CD .
=>
Từ (1) và (2) =>
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Biết AB = 4a, AD = 2a. Kẻ OH vuông góc với AB tại H. Tính độ dài các vectơ .
Giải:
Xét tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AC2 = AB2 + BC2
=> AC2 = (4a)2 + (2a)2 = 20a2
=> AC =
Xét tam giác AOB cân tại O có OH là đường cao => OH cũng là đường trung tuyến
Xét tam giác AOH vuông tại H.
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
OA2 = AH2 + OH2
=> OH2 = OA2 - AH2
=> OH2 = (√5a)2 - (2a)2 = a2
=>
Công thức về tổng và hiệu hai vectơ
A. Lí thuyết tóm tắt.
- Định nghĩa tổng của hai vectơ: Có Khi đó: là tổng của hai vectơ
- Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ được gọi là vectơ đối của vectơ . Kí hiệu là . Vectơ đối của vectơ
- Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ tùy ý. Ta có:
- Tính chất của phép cộng :
+) ( giao hoán )
+) ( kết hợp )
+)
- Quy tắc ba điểm: Với A, B, C tùy ý
(đối với tổng)
(đối với hiệu)
B. Các công thức.
- Vectơ đối: và ngược hướng với
- Hiệu hai vectơ:
- Độ dài vectơ tổng, hiệu:
- Tính chất phép cộng:
- Quy tắc ba điểm: A, B, C tùy ý.
- Chú ý:
C. Bài tập minh họa.
Bài 1: Cho hình tam giác ABC. Biết AC = a. Tính độ dài vectơ
Giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C ta có:
=>
Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính độ dài vectơ
Giải:
Ta có: (1)
Áp dụng tính chất phép cộng vectơ ta có:
(1) =
Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C có:
Áp dụng quy tắc ba điểm với A, C, D có:
..........................
..........................
..........................
Trên đây là tóm lược một số nội dung có trong tổng hợp công thức Toán lớp 10 Chương 1: Vecto, mời quí bạn đọc vào từng bài để xem đầy đủ, chi tiết!
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12