Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ (siêu hay)

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ (siêu hay)

Với loạt bài Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.

Bài viết Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức và Bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ Toán 10.

A. Lí thuyết tóm tắt. 

- Tọa độ của điểm trên trục: Có: . Khi đó số k là tọa độ của điểm M trên trục

- Tọa độ của điểm trong mặt phẳng Oxy: Có M( x,y ) ⇔

- Tọa độ của vectơ trên trục: Trên trục , hai điểm A và B trên trục  có tọa độ lần lượt là a và b thì = b – a. Trong đó,  là độ dài đại số của vectơ  đối với trục  

- Tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Oxy: Với . Với A (x_A , y_A) và B (x_B, y_B) ta có: 

- Tọa độ trung điểm

+) Trên trục , I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì: 

 

+) Trong mặt phẳng Oxy, I  là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

.

- Tọa độ của trọng tâm G (x_G, y_G ) của tam giác ABC là:

 

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Hai vectơ  với  cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho u₁ = kv₁ và u₂ = kv₂ 

- Hai vectơ bằng nhau khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

- Phép toán về tọa độ của vectơ: 

Cho  khi đó:

 

B. Các công thức. 

- Độ dài đại số của vectơ trên trục: = b – a. ( a, b là tọa độ của A và B trên trục)

- Trong mặt phẳng Oxy: 

+) Tọa độ của điểm:  

+) Tọa độ của vectơ:

 

- Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

+) Trên trục  :   

+) Trong mặt phẳng Oxy:

 

- Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

 

- Điều kiện hai vectơ  cùng phương:  

- Hai vectơ bằng nhau: Cho ta có:

 

- Phép toán về tọa độ của vectơ: Cho 

 

                     

C. Bài tập minh họa. 

Bài 1: Cho tam giác ABC có A (-1;3), B (2;5), C(1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, trọng tâm G của tam giác ABC và tọa độ của vectơ

Giải: 

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có: 

Gọi I (x_I,y_I).

Gọi G ( x_G, y_G ) 

Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có: 

Ta có:  

Bài 2: Cho hai vectơ Chứng minh rằng và cùng phương và tính tọa độ các vectơ

Giải:

Ta có: 

 cùng phương

  

D. Bài tập tự luyện. 

Bài 1: Trên trục tọa độ cho ba điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là -2; 1 và 4. Xác định tọa độ các vectơ  

Bài 2: Cho ba điểm A (-2; 0), B (0;3) và C (1;2). Tìm tọa độ vectơ

Bài 3: Cho hai vectơ . Tìm x để hai vectơ  cùng hướng.

Bài 4: Cho ba điểm A (1;4), B (3;5), C(5;m). Tìm m để 

Bài 5: Cho tam giác ABC có A (2;1), B (-1;-2), C (-3;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB và tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. 

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

• Công thức cơ bản về vectơ

• Công thức về tổng và hiệu hai vectơ

• Quy tắc trung điểm vecto, trọng tâm, quy tắc hình bình hành

• Tổng hợp cách phân tích vectơ

---