Công thức xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số hay nhất

Siêu sale 15-4 Shopee

Công thức xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số hay nhất

Với loạt bài Công thức xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.

Bài viết Công thức xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số gồm 4 phần: Lí thuyết tổng hợp, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 10.

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

I. Lí thuyết tổng hợp.

- Cho K là một khoảng hoặc một đoạn hoặc nửa khoảng, y = f(x) là hàm số xác định trên K.

+ Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x thuộc K thì khi x tăng f(x) cùng tăng, khi x giảm f(x) cùng giảm.

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x thuộc K thì khi x tăng f(x) giảm, khi x giảm f(x) tăng.

- Lưu ý.

+ Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên.

+ Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống.

+ Hàm số bậc nhất y = ax + b luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.

II. Các công thức.

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x₁, x₂ ∈ K và x₁< x₂

Đặt T = f(x₁) - f(x₂) . Ta có:

T > 0 ⇔ Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K

T < 0 ⇔ Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x₁, x₂ ∈ K và x₁≠ x₂

Đặt Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số . Ta có:

T > 0 ⇔ Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K

T < 0 ⇔ Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K

- Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên.

- Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống.

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng (3; +∞) .

Lời giải:

- Điều kiện xác định của hàm số Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số là: x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3

=> Tập xác định của hàm số y = f(x) là: D = R\{3}

=> Hàm số Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số xác định trên khoảng (3; +∞)

- Lấy x₁, x₂ ∈ (3; +∞) và x₁ ≠ x₂. Đặt Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ta thấy trong khoảng (3; +∞) thì T luôn xác định.

Với x₁, x₂ ∈ (3; +∞) => Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

=> Hàm số Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞)

Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = f(x) = x² - 4 trên khoảng (-∞;0).

Lời giải:

Hàm số y = f(x) = x² - 4 xác định trên R

=> Hàm số y = f(x) = x² - 4 xác định trên khoảng (-∞;0).

Lấy x₁, x₂ ∈ (-∞;0) và Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ta có: T = f(x₂) - f(x₁) = (x₂² - 4) - (x₁² - 4) = x₂² - x₁² = (x₂ - x₁)(x₁ + x₂) (2)

Từ (1) và (2) => T < 0 => Hàm số y = f(x) = x² - 4 nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng (2; 4) và đoạn [-4; -2].

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải:

Ta thấy khi x ∈ (2;4) thì đồ thị của hàm số y = f(x) đi lên

=> Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (2; 4)

Ta thấy khi x ∈ [-4;-2] thì đồ thị của hàm số y = f(x) đi xuống

=> Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn [-4; -2]

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 4x – 9 trên toàn tập xác định của nó.

Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = x² - 5x + 7 trên các khoảng (-∞;0) và (4;+∞) .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official